40. CONCLUSÃO DEDUTIVA DIRETA: CONVERSÃO DE QUADRADOS LÓGICO. RELAÇÕES DE CONTRADIÇÕES E OPOSTOS

Dadas as propriedades da relação entre as proposições categóricas A, E, I, O, que são ilustradas pelo esquema do quadrado lógico, pode-se tirar conclusões estabelecendo o seguimento da verdade ou falsidade de um julgamento da verdade ou falsidade de outro julgamento.

A relação de contradição (contraditoriedade): AO, EI.

Visto que a relação entre juízos contraditórios está sujeita à lei do terceiro excluído, da verdade de um juízo segue-se a falsidade de outro juízo, da falsidade de um - a verdade do outro. Por exemplo, da verdade da proposição universalmente afirmativa (A) "Todos os povos têm direito à autodeterminação" decorre a falsidade da proposição negativa particular (O) "Alguns povos não têm direito à autodeterminação"; da verdade do julgamento afirmativo particular (I) "Alguns veredictos do tribunal são absolvição" segue-se a falsidade do julgamento negativo geral (E) "Nenhum veredicto do tribunal é absolvição".

As conclusões são construídas de acordo com os esquemas:

A → ⌉O; ⌉A → O; E →⌉I;⌉E → I.

Relacionamento oposto (contrário): A-E. A verdade de uma proposição implica a falsidade de outra, mas a falsidade de uma delas não implica a verdade da outra. Por exemplo, da verdade da proposição geralmente afirmativa (A) “Todos os povos têm direito à autodeterminação”, segue-se a falsidade da proposição geralmente negativa (E) “Nenhum povo tem direito à autodeterminação”. Mas da falsidade da proposição A, “Todos os veredictos judiciais são absolvição”, a verdade da proposição E, “Nem um único veredicto judicial é absolvição”, não se segue. Esta proposição também é falsa.

As relações entre juízos opostos obedecem à lei da não contradição.

A → ⌉E, E→ ⌉A, ⌉A → (E ∨ ⌉E), ⌉E → (A ∨ ⌉A).

41. CONCLUSÃO DEDUTIVA DIRETA: CONVERSÃO DE QUADRADOS LÓGICO. RELAÇÕES DE SUBCONTRATÁRIO E SUBMISSÃO

Relação de compatibilidade parcial (subcontraste): I-O. A falsidade de uma proposição implica a verdade de outra, mas a verdade de uma delas pode implicar tanto a verdade como a falsidade de outra proposição. Ambas as proposições podem ser verdadeiras. Por exemplo, da proposição falsa “Alguns médicos não têm formação médica” a proposição verdadeira “Alguns médicos têm formação médica” segue da proposição verdadeira “Algumas testemunhas foram interrogadas” a proposição “Algumas testemunhas não foram interrogadas; ” segue, que pode ser verdadeiro ou falso.

Assim, os julgamentos subcontrários não podem ser ambos falsos; pelo menos uma delas é verdadeira:

⌉I → O; ⌉0→I; I → (О ∨ ⌉О); O → (I ∨ ⌉1).

Relação de subordinação (AI, EO). A verdade do julgamento subordinado implica a verdade do julgamento subordinado, mas não vice-versa: a verdade do julgamento subordinado não decorre da verdade do julgamento subordinado, pode ser verdadeira, mas pode ser falsa; Por exemplo, da verdade da proposição subordinada A “Todos os médicos têm formação médica”, segue-se a verdade da proposição subordinada I “Alguns médicos têm formação médica”. A partir de uma proposição subordinada verdadeira “Algumas testemunhas foram interrogadas” não se pode necessariamente afirmar a verdade da proposição subordinada “Todas as testemunhas foram interrogadas”:

A → eu; E → O; I → (A ∨ 1 A); O → (E ∨ 1E).

A falsidade do julgamento subordinado decorre da falsidade do julgamento subordinado, mas não vice-versa: da falsidade do julgamento subordinado não decorre necessariamente a falsidade do subordinado; pode ser verdade, mas também pode ser falso. Por exemplo, da falsidade da proposição subordinada (O) "Alguns povos não têm direito à autodeterminação" decorre a falsidade da proposição subordinada (E) "Nenhum povo tem direito à autodeterminação". Se a proposição subordinada (A) "Todas as testemunhas foram examinadas" for falsa, então a proposição subordinada (I) "Algumas testemunhas foram examinadas" pode ser verdadeira, mas pode ser falsa (é possível que nenhuma testemunha tenha sido examinada ).

No quadrado lógico, a palavra "alguns" é usada para significar "pelo menos alguns".

⌉I →⌉ A; ⌉O → ⌉E; ⌉A → (I ∨ ⌉I); ⌉E→ (O ∨ ⌉0).

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