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21. Operações em árvores

Além disso, consideraremos todas as operações em relação às árvores binárias. I. Construindo uma árvore.

Apresentamos um algoritmo para construir uma árvore ordenada.

1. Se a árvore estiver vazia, os dados serão transferidos para a raiz da árvore. Se a árvore não estiver vazia, um de seus ramos desce de tal forma que a ordem da árvore não seja violada. Como resultado, o novo nó se torna a próxima folha da árvore.

2. Para adicionar um nó a uma árvore já existente, você pode usar o algoritmo acima.

3. Ao excluir um nó da árvore, você deve ter cuidado. Se o nó a ser removido for uma folha ou tiver apenas um filho, a operação é simples. Se o nó a ser excluído tiver dois descendentes, será necessário encontrar um nó entre seus descendentes que possa ser colocado em seu lugar. Isso é necessário devido à exigência de que a árvore seja encomendada.

Você pode fazer isso: troque o nó a ser removido pelo nó com o maior valor de chave na subárvore esquerda ou com o nó com o menor valor de chave na subárvore direita e exclua o nó desejado como uma folha.

II. Procure um nó com um determinado valor de campo-chave.

Ao realizar esta operação, é necessário percorrer a árvore. É necessário levar em conta as diferentes formas de escrever uma árvore: prefixo, infixo e pós-fixo.

Surge a pergunta: como representar os nós da árvore para que seja mais conveniente trabalhar com eles? É possível representar uma árvore usando um array, onde cada nó é descrito por um valor do tipo combinado, que possui um campo de informação do tipo caractere e dois campos do tipo referência. Mas isso não é muito conveniente, pois as árvores possuem um grande número de nós que não são pré-determinados. Portanto, é melhor usar variáveis ​​dinâmicas ao descrever uma árvore. Em seguida, cada nó é representado por um valor do mesmo tipo, que contém uma descrição de um determinado número de campos de informação, e o número de campos correspondentes deve ser igual ao grau da árvore. É lógico definir a ausência de descendentes pela referência nil. Então, em Pascal, a descrição de uma árvore binária pode ser assim:

TIPO TreeLink = ^Árvore;

árvore = registro;

Inf: <tipo de dados>;

Esquerda, Direita: TreeLink;

End.

Autor: Tsvetkova A.V.

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