20. Estruturas de Dados em Árvore
Uma estrutura de dados em forma de árvore é um conjunto finito de elementos-nós entre os quais existem relações - a conexão entre a fonte e o gerado.
Se usarmos a definição recursiva proposta por N. Wirth, então uma estrutura de dados de árvore com tipo base t é uma estrutura vazia ou um nó do tipo t, com o qual um conjunto finito de estruturas de árvore com tipo base t, chamado subárvores, é associado.
A seguir, damos as definições usadas ao operar com estruturas em árvore.
Se o nó y estiver localizado diretamente abaixo do nó x, então o nó y é chamado de descendente imediato do nó x, e x é o ancestral imediato do nó y, ou seja, se o nó x está no i-ésimo nível, então o nó y é correspondentemente localizado em (i + 1 ) -º nível.
O nível máximo de um nó de árvore é chamado de altura ou profundidade da árvore. Um ancestral não possui apenas um nó da árvore - sua raiz.
Os nós de árvore que não têm filhos são chamados de nós de folha (ou folhas de árvore). Todos os outros nós são chamados de nós internos. O número de filhos imediatos de um nó determina o grau desse nó, e o grau máximo possível de um nó em uma determinada árvore determina o grau da árvore.
Ancestrais e descendentes não podem ser intercambiados, ou seja, a conexão entre o original e o gerado atua apenas em uma direção.
Se você for da raiz da árvore para algum nó específico, o número de ramos da árvore que serão percorridos nesse caso é chamado de comprimento do caminho para esse nó. Se todos os ramos (nós) de uma árvore são ordenados, então a árvore é dita ordenada.
Árvores binárias são um caso especial de estruturas de árvore. São árvores em que cada filho tem no máximo dois filhos, chamados de subárvores esquerda e direita. Assim, uma árvore binária é uma estrutura de árvore cujo grau é dois.
A ordenação de uma árvore binária é determinada pela seguinte regra: cada nó tem seu próprio campo de chave, e para cada nó o valor da chave é maior que todas as chaves em sua subárvore esquerda e menor que todas as chaves em sua subárvore direita.
Uma árvore cujo grau é maior que dois é chamada fortemente ramificada.
Autor: Tsvetkova A.V.
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