Aula nº 3. Objetos de Dados Relacionais

1. Requisitos para a forma tabular de representação das relações

1. O primeiro requisito para a forma tabular da representação das relações é a finitude. Trabalhar com infinitas tabelas, relacionamentos ou quaisquer outras representações e organizações de dados é inconveniente, o esforço despendido raramente se justifica e, além disso, essa direção tem pouca aplicação prática.

Mas além deste, bastante esperado, existem outros requisitos.

2. O cabeçalho da tabela que representa o relacionamento deve ser obrigatoriamente constituído por uma linha - o cabeçalho das colunas, e com nomes exclusivos. Cabeçalhos de vários níveis não são permitidos. Por exemplo, estes:

Todos os títulos de várias camadas são substituídos por títulos de camada única selecionando os títulos adequados. Em nosso exemplo, a tabela após as transformações especificadas ficará assim:

Vemos que o nome de cada coluna é único, então elas podem ser trocadas como você quiser, ou seja, sua ordem se torna irrelevante.

E isso é muito importante porque é a terceira propriedade.

3. A ordem das linhas não deve ser significativa. No entanto, esse requisito também não é estritamente restritivo, pois qualquer tabela pode ser facilmente reduzida à forma exigida. Por exemplo, você pode inserir uma coluna adicional que determinará a ordem das linhas. Nesse caso, nada mudará com a reorganização das linhas. Aqui está um exemplo de tal tabela:

4. Não deve haver linhas duplicadas na tabela representando o relacionamento. Se houver linhas duplicadas na tabela, isso pode ser facilmente corrigido introduzindo uma coluna adicional responsável pelo número de duplicatas de cada linha, por exemplo:

A propriedade a seguir também é bastante esperada, pois está subjacente a todos os princípios de programação e design de bancos de dados relacionais.

5. Os dados em todas as colunas devem ser do mesmo tipo. Além disso, eles devem ser de um tipo simples.

Vamos explicar o que são tipos de dados simples e complexos.

Um tipo de dado simples é aquele cujos valores de dados não são compostos, ou seja, não contêm constituintes. Assim, nem listas, nem arrays, nem árvores, nem objetos compostos semelhantes devem estar presentes nas colunas da tabela.

Tais objetos são tipo de dados composto - em sistemas de gerenciamento de banco de dados relacional, eles próprios são apresentados na forma de relações de tabelas independentes.

2. Domínios e atributos

Domínios e atributos são conceitos básicos na teoria de criação e gerenciamento de bancos de dados. Vamos explicar o que é.

Formalmente, domínio de atributo (indicado dom(a)), onde a é um atributo, é definido como o conjunto de valores válidos do mesmo tipo do atributo correspondente a. Este tipo deve ser simples, ou seja:

dom(a) ⊆ {x | tipo(x) = tipo(a)};

Atributo (denominado a) é por sua vez definido como um par ordenado que consiste no nome do atributo name(a) e no domínio do atributo dom(a), ou seja:

a = (nome(a): dom(a));

Esta definição usa ":" em vez do usual "," (como nas definições de pares ordenados padrão). Isso é feito para enfatizar a associação do domínio do atributo e o tipo de dados do atributo.

Aqui estão alguns exemplos de atributos diferentes:

а₁ = (Curso: {1, 2, 3, 4, 5});

а₂ = (MassaKg: {x | tipo(x) = real, x 0});

а₃ = (ComprimentoSm: {x | tipo(x) = real, x 0});

Observe que os atributos a₂ e um₃ domínios coincidem formalmente. Mas o significado semântico desses atributos é diferente, pois comparar os valores de massa e comprimento não tem sentido. Portanto, um domínio de atributo está associado não apenas ao tipo de valores válidos, mas também a um significado semântico.

Na forma tabular de um relacionamento, o atributo é exibido como um cabeçalho de coluna na tabela e o domínio do atributo não é especificado, mas implícito. Se parece com isso:

É fácil ver que aqui cada um dos títulos um₁, um₂, um₃ colunas de uma tabela que representa um relacionamento é um atributo separado.

3. Esquemas de relacionamentos. Tuplas de valor nomeado

Na teoria e na prática do SGBD, os conceitos de um esquema de relação e um valor nomeado de uma tupla em um atributo são básicos. Vamos trazê-los.

esquema de relação (indicado S) é definido como um conjunto finito de atributos com nomes únicos, ou seja:

S = {uma | uma∈S};

Em cada tabela que representa uma relação, todos os cabeçalhos de coluna (todos os atributos) são combinados no esquema da relação.

O número de atributos em um esquema de relacionamento determina grau ele relações e é denotado como a cardinalidade do conjunto: |S|.

Um esquema de relacionamento pode ser associado a um nome de esquema de relacionamento.

Em uma forma tabular de representação de relacionamento, como você pode ver facilmente, o esquema de relacionamento nada mais é do que uma linha de cabeçalhos de coluna.

S = {uma₁, um₂, um₃, um₄} - esquema de relacionamento desta tabela.

O nome da relação é exibido como um cabeçalho esquemático da tabela.

Em forma de texto, o esquema de relacionamento pode ser representado como uma lista nomeada de nomes de atributos, por exemplo:

Alunos (número da carteira, sobrenome, nome, patronímico, data de nascimento).

Aqui, como na forma tabular, os domínios de atributo não são especificados, mas implícitos.

Segue da definição que o esquema de uma relação também pode ser vazio (S = ∅). É verdade que isso é possível apenas na teoria, pois na prática o sistema de gerenciamento de banco de dados nunca permitirá a criação de um esquema de relacionamento vazio.

Valor da tupla nomeada no atributo (indicado t(uma)) é definido por analogia com um atributo como um par ordenado que consiste em um nome de atributo e um valor de atributo, ou seja:

t(a) = (nome(a) : x), x ∈ dom(a);

Vemos que o valor do atributo é retirado do domínio do atributo.

Na forma tabular de uma relação, cada valor nomeado de uma tupla em um atributo é uma célula da tabela correspondente:

Aqui t(um₁), t(um₂), t(um₃) - valores nomeados da tupla t nos atributos a₁E₂E₃.

Os exemplos mais simples de valores de tupla nomeados em atributos:

(Curso: 5), (Pontuação: 5);

Aqui Curso e Pontuação são os nomes de dois atributos, respectivamente, e 5 é um de seus valores retirados de seus domínios. É claro que, embora esses valores sejam iguais em ambos os casos, eles são semanticamente diferentes, pois os conjuntos desses valores em ambos os casos diferem um do outro.

4. Tuplas. Tipos de tupla

O conceito de tupla em sistemas gerenciadores de banco de dados já pode ser encontrado intuitivamente no parágrafo anterior, quando falamos sobre o valor nomeado de uma tupla em vários atributos. Então, tupla (indicado t, do inglês. tupla - "tupla") com esquema de relação S é definido como o conjunto de valores nomeados desta tupla em todos os atributos incluídos neste esquema de relação S. Em outras palavras, os atributos são retirados de escopo de uma tupla, def(t), ou seja:

t ≡ t(S) = {t(a) | uma ∈ def(t) ⊆ S;.

É importante que não mais de um valor de atributo corresponda a um nome de atributo.

Na forma tabular do relacionamento, uma tupla será qualquer linha da tabela, ou seja:

Aqui t₁(S) = {t(uma₁), t(um₂), t(um₃), t(um₄)} e T₂(S) = {t(uma₅), t(um₆), t(um₇), t(um₈)} - tuplas.

Tuplas no SGBD diferem em tipos dependendo do seu domínio de definição. As tuplas são chamadas:

1) parcial, se seu domínio de definição estiver incluído ou coincidir com o esquema da relação, ou seja, def(t) ⊆ S.

Este é um caso comum na prática de banco de dados;

2) completo, caso seu domínio de definição coincida completamente, é igual ao esquema de relação, ou seja, def(t) = S;

3) incompleto, se o domínio de definição estiver completamente incluído no esquema de relações, ou seja, def(t) ⊂ S;

4) em nenhum lugar definido, se seu domínio de definição for igual ao conjunto vazio, ou seja, def(t) = ∅.

Vamos explicar com um exemplo. Digamos que temos uma relação dada pela tabela a seguir.

Deixe aqui t₁ = {10, 20, 30},t₂ = {10, 20, Nulo}, t₃ = {Nulo, Nulo, Nulo}. Então é fácil ver que a tupla t₁ - completo, pois seu domínio de definição é def(t₁) = {a, b, c} = S.

Tupla t₂ - incompleto, def(t₂) = { a, b} ⊂ S. Finalmente, a tupla t₃ - não definido em nenhum lugar, pois é def(t3) = ∅.

Deve-se notar que uma tupla não definida em nenhum lugar é um conjunto vazio, porém associado a um esquema de relação. Às vezes, uma tupla definida em lugar nenhum é denotada: ∅(S). Como já vimos no exemplo acima, tal tupla é uma linha de tabela que consiste apenas em valores nulos.

Curiosamente, o comparável, ou seja, possivelmente iguais, são apenas tuplas com o mesmo esquema de relacionamento. Portanto, por exemplo, duas tuplas definidas em lugar nenhum com esquemas de relacionamento diferentes não serão iguais, como seria de esperar. Eles serão diferentes, assim como seus padrões de relacionamento.

5. Relacionamentos. Tipos de relacionamento

E por fim, vamos definir o relacionamento como uma espécie de topo da pirâmide, composto por todos os conceitos anteriores. Então, atitudes (indicado r, do inglês. relação) com o esquema de relação S é definido como um conjunto necessariamente finito de tuplas com o mesmo esquema de relação S. Assim:

r ≡ r(S) = {t(S) | t∈r};

Por analogia com esquemas de relação, o número de tuplas em uma relação é chamado poder de relacionamento e denotado como a cardinalidade do conjunto: |r|.

Relações, como tuplas, diferem em tipos. Assim, a relação é chamada:

1) parcial, se a seguinte condição for satisfeita para qualquer tupla incluída na relação: [def(t) ⊆ S].

Este é (como acontece com as tuplas) o caso geral;

2) completo, caso se ∀t ∈ r(S) temos [def(t) = S];

3) incompleto, se ∃t ∈ r(S) def(t) ⊂ S;

4) em nenhum lugar definido, se ∀t ∈ r(S) [def(t) = ∅].

Prestemos atenção especial às relações não definidas em lugar algum. Ao contrário das tuplas, trabalhar com esses relacionamentos envolve um pouco de sutileza. O ponto é que as relações definidas em lugar nenhum podem ser de dois tipos: elas podem ser vazias ou podem conter uma única tupla definida em lugar nenhum (tais relações são denotadas por {∅(S)}).

comparável (por analogia com tuplas), ou seja, possivelmente iguais, são apenas relações com o mesmo esquema de relação. Portanto, relacionamentos com diferentes padrões de relacionamento são diferentes.

Na forma tabular, a relação é o corpo da tabela, ao qual corresponde a linha - o título das colunas, ou seja, literalmente - toda a tabela, juntamente com a primeira linha contendo os títulos.

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