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DESCOBERTAS CIENTÍFICAS MAIS IMPORTANTES
Fundamentos de Álgebra. História e essência da descoberta científica
Diretório / As descobertas científicas mais importantes Acredita-se que os helenos tomaram emprestadas as primeiras informações sobre álgebra dos babilônios. O filósofo neoplatônico grego Proclus Diadochus observou em seu ensaio: "De acordo com a maioria das opiniões, a geometria foi descoberta pela primeira vez no Egito, teve sua origem na medição de áreas". O impacto das tradições da álgebra babilônica na matemática da Grécia antiga e na escola algébrica dos países islâmicos é enfatizado na História da Matemática. A criação dos fundamentos da matemática na forma a que estamos acostumados ao estudar esta ciência na escola caiu para os gregos e remonta aos séculos VI e V aC. A ciência antiga atingiu o auge nos trabalhos Euclides, Arquimedes, Apolônia. Um novo surgimento na matemática antiga no século III dC está associado ao trabalho do grande matemático Diofanto. Seu trabalho principal é aritmética. Infelizmente, apenas seis livros de treze livros sobreviveram até nossos dias. Diofanto conseguiu reviver e desenvolver a álgebra numérica dos babilônios, libertando-a das construções geométricas usadas pelos gregos. Diofanto aparece pela primeira vez no simbolismo das letras. Ele introduziu a notação: desconhecido, quadrado, cubo, quarta, quinta e sexta potências, bem como as seis primeiras potências negativas. Na História da Matemática, isso é especialmente observado: "O livro de Diofanto atesta a presença de simbolismo literal nele. O significado dessa etapa é enorme. Somente com base nisso, o cálculo literal pode ser criado, um aparato de fórmula desenvolvido que permite nós para substituir parte de nossas operações mentais por transformações mecânicas. No entanto, Diofanto , aparentemente, não encontrou seguidores neste assunto nem em sua época, nem muito mais tarde. começou, e a conclusão da criação do cálculo de letras ocorreu apenas no final do século XVI - início do século XVII nas obras Vieta и Descartes". "Diofanto", escreve V.A. Nikiforovsky, "formulou as regras das operações algébricas com potências do desconhecido, correspondentes à nossa multiplicação e divisão de potências com expoentes naturais, e as regras dos sinais de multiplicação. Isso tornou possível escrever polinômios de forma compacta, multiplique-os e opere com equações Ele também apontou as regras para a transferência de termos negativos da equação para outra parte dela com sinais opostos, a aniquilação mútua dos mesmos termos em ambas as partes da equação. A partir do século V, o centro da cultura matemática mudou-se gradualmente para o leste - para os hindus e árabes. A matemática hindu era numérica. É marcado pela vontade de atingir o rigor dos helenos nas provas e justificação da geometria, contentando-se com desenhos. As principais conquistas dos hindus são que eles introduziram os números, que chamamos de árabe, e o sistema posicional de notação de números, descobriram a dualidade das raízes da equação quadrática, a dupla valoração da raiz quadrada e introduziram o negativo números. O primeiro uso do sistema posicional decimal conhecido por nós data de 595 - uma placa foi preservada na qual o número de anos 346 está escrito em tal sistema. Os matemáticos mais famosos da Índia foram Aryabhata (apelidado de "o primeiro", cerca de 500) e Brahmagupta (cerca de 625). Os hindus consideravam os números sem levar em conta a geometria. Eles estenderam as regras de ação dos números racionais aos números irracionais, fazendo cálculos diretos sobre eles. Outra conquista dos hindus no aprimoramento do simbolismo algébrico é que eles introduziram a notação para várias incógnitas diferentes e seus poderes. Como Diofanto, eram essencialmente abreviações de palavras. Seguindo os matemáticos indianos, os matemáticos do Oriente Próximo e Médio começaram a usar a regra de posição. Um papel especial na história do desenvolvimento da álgebra na primeira metade do século IX foi desempenhado pelo tratado de al-Khwarizmi em árabe chamado "O Livro da Restauração e Oposição" (em árabe - "Kitab al-jabr wal-muqabala" ). Mais tarde, ao traduzir para o latim, o título árabe do tratado foi mantido. Com o tempo, "al-jabr" foi reduzido a "álgebra". No tratado, a solução de equações não é mais considerada em conexão com a aritmética, mas como um ramo independente da matemática. Um matemático árabe mostra que incógnitas, seus quadrados e termos livres de equações são usados em álgebra. Al-Khwarizmi chamou o desconhecido de "raiz". Ao resolver vários tipos de equações, al-Khwarizmi propõe transferir os termos negativos das equações de uma parte para outra, chamando isso de restauração. A subtração de termos iguais de ambos os lados da equação, neste caso, ele chama de oposição (wal muqabala). “Em seu tratado al-Khwarizmi”, observa Alexander Svechnikov, “considera um número desconhecido como uma quantidade de um tipo especial, introduz o termo raiz, chama o termo livre de dirham (como a unidade monetária era chamada na época). equações por tipo, explica como aplicar as regras de conclusão e oposição, formular regras para resolver equações de vários tipos. Nos manuscritos de al-Khwarizmi, todas as expressões matemáticas e todos os cálculos são escritos em palavras, razão pela qual a álgebra daquela época e depois foi chamada de retórica, ou seja, verbal. Durante o período de trabalho no tratado algébrico, al-Khwarizmi já conhecia a álgebra numérica da Babilônia e de outros países do Oriente. Ele estava familiarizado com a álgebra geométrica dos gregos e as realizações dos astrônomos e matemáticos indianos. Al-Khwarizmi destacou o material algébrico como uma seção especial da matemática e o liberou da interpretação geométrica, embora em alguns casos ele usasse provas geométricas. O trabalho algébrico de Al-Khwarizmi tornou-se um modelo que foi estudado e imitado por muitos matemáticos posteriores. Escritos algébricos subsequentes e livros didáticos em sua natureza começaram a se aproximar dos modernos. O tratado algébrico de al-Khwarizmi serviu como o início da criação da ciência da álgebra. Ele foi um dos primeiros trabalhos sobre matemática traduzidos para o latim. Naquela época, na Europa, todos os trabalhos científicos eram escritos e publicados em latim. Na hora de resolver um problema, o principal é entender o conteúdo do problema, a capacidade de expressá-lo na linguagem da álgebra. Simplificando, anote a condição do problema usando símbolos - sinais matemáticos. Diofanto, como já mencionado, deu o conceito de uma equação algébrica, escrita em símbolos, mas muito distante dos modernos. François Viet foi o primeiro a designar com letras não apenas incógnitas, mas também quantidades dadas. Assim, conseguiu introduzir na ciência a grande ideia da possibilidade de realizar transformações algébricas em símbolos, ou seja, introduzir o conceito de fórmula matemática. Desta forma, ele deu uma contribuição decisiva para a criação da álgebra literal, que completou o desenvolvimento da matemática renascentista e abriu caminho para o aparecimento dos resultados de Fermat, Descartes e Newton. François Viet (1540-1603) nasceu no sul da França, na pequena cidade de Fantinay-le-Comte. O pai de Vieta era promotor. Segundo a tradição, o filho escolheu a profissão do pai e tornou-se advogado depois de se formar na Universidade de Poitou. Em 1560, o advogado de vinte anos iniciou sua carreira em sua cidade natal, mas três anos depois mudou-se para o serviço da nobre família huguenote de Partenay. Ele se tornou secretário do dono da casa e professor de sua filha, Catherine, de XNUMX anos. Foi o ensino que despertou no jovem advogado o interesse pela matemática. Em 1671, Viète ingressou no serviço público, tornando-se conselheiro do Parlamento e depois conselheiro do rei Henrique III da França. Em 1580, Henrique III nomeou Vieta para o importante posto estatal de mestre de raquetes, que dava o direito de controlar a implementação de ordens no país em nome do rei e suspender as ordens de grandes senhores feudais. Enquanto estava no serviço público, Viet permaneceu um cientista. Ele ficou famoso por ser capaz de decifrar a correspondência interceptada do rei da Espanha com seus representantes na Holanda, graças à qual o rei da França estava plenamente ciente das ações de seus oponentes. Em 1584, por insistência dos Guise, Vieta foi destituído do cargo e expulso de Paris. Foi nesse período que caiu o auge de sua obra. Tendo recebido lazer inesperado, o cientista estabeleceu como objetivo a criação de uma matemática abrangente que permitisse resolver quaisquer problemas. Ele desenvolveu a convicção de que "deve haver uma ciência geral, ainda desconhecida, abrangendo tanto as invenções espirituosas dos algebristas mais recentes quanto as profundas pesquisas geométricas dos antigos". Vieta traçou o programa de suas pesquisas e enumerou os tratados, unidos por uma ideia comum e escritos na linguagem matemática da nova álgebra alfabética, na famosa "Introdução à Arte Analítica" publicada em 1591. A enumeração seguiu a ordem em que essas obras deveriam ser publicadas para formar um todo único - uma nova direção na ciência. Infelizmente, um único todo não funcionou. Os tratados foram publicados em uma ordem completamente aleatória e muitos só viram a luz após a morte de Vieta. Um dos tratados não foi encontrado. No entanto, a ideia principal do cientista foi notavelmente bem-sucedida: começou a transformação da álgebra em um poderoso cálculo matemático. O próprio nome "álgebra" Vieta em seus escritos substituiu as palavras "arte analítica". Ele escreveu em uma carta a de Partenay: "Todos os matemáticos sabiam que sob álgebra e almukabala ... tesouros incomparáveis estavam escondidos, mas eles não sabiam como encontrá-los. Problemas que eles consideravam os mais difíceis são facilmente resolvidos por dezenas com a ajuda da nossa arte ... " Viet chamou a base de sua abordagem de logística de espécies. Seguindo o exemplo dos antigos, ele distinguiu claramente entre números, magnitudes e relações, reunindo-os em um determinado sistema de "espécies". Este sistema incluía, por exemplo, variáveis, suas raízes, quadrados, cubos, quadrados-quadrados, etc., bem como muitos escalares, que correspondiam a dimensões reais - comprimento, área ou volume. Para essas espécies, o Viet deu símbolos especiais, designando-os em letras maiúsculas do alfabeto latino. Vogais foram usadas para quantidades desconhecidas, consoantes foram usadas para variáveis. Viet mostrou que, operando com símbolos, é possível obter um resultado aplicável a quaisquer grandezas relevantes, ou seja, resolver o problema de forma geral. Isso marcou o início de uma mudança radical no desenvolvimento da álgebra: o cálculo literal tornou-se possível. Demonstrando a força de seu método, o cientista trouxe em seus trabalhos um estoque de fórmulas que poderiam ser usadas para resolver problemas específicos. Dos sinais de ação, ele usou "+" e "-", o sinal de radical e a barra horizontal para divisão. O trabalho foi denotado pela palavra "in". Viet foi o primeiro a usar colchetes, que, no entanto, ele não tinha a forma de colchetes, mas de linhas sobre um polinômio. Mas ele não usou muitos dos sinais apresentados antes dele. Assim, um quadrado, um cubo, etc., denotado por palavras ou as primeiras letras das palavras. O simbolismo de Vieta permitiu resolver problemas específicos e encontrar padrões gerais, fundamentando-os plenamente. Assim, a álgebra tornou-se um ramo independente da matemática, independente da geometria. "Esta inovação, e especialmente o uso de coeficientes literais, marcou o início de uma mudança fundamental no desenvolvimento da álgebra: só agora o cálculo algébrico se tornou possível como um sistema de fórmulas, como um algoritmo operacional." O simbolismo de Vieta foi posteriormente seguido por Pierre de Fermat. Outra melhoria significativa no simbolismo algébrico pertence a Descartes. René Descartes introduziu letras minúsculas do alfabeto latino para denotar coeficientes. Para designar incógnitas, ele usou as últimas letras do mesmo alfabeto. Essa inovação foi amplamente adotada nos trabalhos dos matemáticos e, com pequenas alterações, sobreviveu até hoje. Autor: Samin D. K.
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