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DESCOBERTAS CIENTÍFICAS MAIS IMPORTANTES
Teorema de Pitágoras. História e essência da descoberta científica
Diretório / As descobertas científicas mais importantes É difícil encontrar uma pessoa com um nome Pitágoras não estaria associado ao teorema de Pitágoras. Mesmo aqueles que estão longe da matemática em suas vidas continuam a guardar lembranças das “calças pitagóricas” - um quadrado na hipotenusa, igual em tamanho a dois quadrados nas laterais. A razão da popularidade do teorema de Pitágoras é clara: é simplicidade - beleza - significado. Na verdade, o teorema de Pitágoras é simples, mas não óbvio. A contradição dos dois princípios confere-lhe uma força atrativa especial e torna-a bela. Mas, além disso, o teorema de Pitágoras é de grande importância. É usado em geometria literalmente em cada etapa. Existem cerca de quinhentas provas diferentes deste teorema, o que indica um número gigantesco de suas implementações específicas. Estudos históricos datam o nascimento de Pitágoras por volta de 580 aC. Feliz pai Mnesarchus cerca o menino com cuidados. Ele teve a oportunidade de dar a seu filho uma boa educação e educação. O futuro grande matemático e filósofo já na infância mostrou grandes habilidades para as ciências. De seu primeiro professor, Hermodamas, Pitágoras recebe conhecimentos básicos de música e pintura. Para exercícios de memória, Hermodamas obrigou-o a aprender canções da Odisseia e da Ilíada. O primeiro professor incutiu no jovem Pitágoras o amor pela natureza e seus mistérios. Vários anos se passaram e, seguindo o conselho de seu professor, Pitágoras decide continuar seus estudos no Egito. Com a ajuda do seu professor, Pitágoras consegue sair da ilha de Samos. Mas ainda está muito longe do Egito. Ele mora na ilha de Lesbos com sua parente Zoil. Lá Pitágoras conhece o filósofo Ferécides, amigo de Tales de Mileto. De Ferécides, Pitágoras estudou astrologia, previsão de eclipses, segredos dos números, medicina e outras ciências exigidas para a época. Então, em Mileto, ele ouve as palestras de Tales e seu colega e aluno mais jovem Anaximandro, um eminente geógrafo e astrônomo. Pitágoras adquiriu muitos conhecimentos importantes durante sua estada na escola Milesiana. Antes do Egito, passa um tempo na Fenícia, onde, segundo a lenda, estuda com os famosos sacerdotes sidônios. Estudar Pitágoras no Egito contribui para que ele tenha se tornado uma das pessoas mais educadas de seu tempo. Aqui Pitágoras cai no cativeiro persa. De acordo com lendas antigas, em cativeiro na Babilônia, Pitágoras encontrou-se com magos persas, juntou-se à astrologia e misticismo orientais e se familiarizou com os ensinamentos dos sábios caldeus. Os caldeus introduziram Pitágoras no conhecimento acumulado pelos povos orientais ao longo de muitos séculos: astronomia e astrologia, medicina e aritmética. Pitágoras passou doze anos em cativeiro babilônico até ser libertado pelo rei persa Dario Histaspes, que ouviu falar do famoso grego. Pitágoras já com sessenta anos, decide voltar à sua terra natal para apresentar ao seu povo o conhecimento acumulado. Desde que Pitágoras deixou a Grécia, houve grandes mudanças. As melhores mentes, fugindo do jugo persa, mudaram-se para o sul da Itália, que então se chamava Grande Grécia, e ali fundaram as cidades-colônia de Siracusa, Agrigente, Crotona. Aqui Pitágoras está planejando criar sua própria escola filosófica. Muito rapidamente, ele está ganhando grande popularidade entre os moradores. Pitágoras usa habilmente o conhecimento adquirido ao vagar pelo mundo. Com o tempo, o cientista deixa de falar nos templos e nas ruas. Já em sua casa, Pitágoras ensinava medicina, os princípios da atividade política, astronomia, matemática, música, ética e muito mais. Excelentes políticos e estadistas, historiadores, matemáticos e astrônomos saíram de sua escola. Não era apenas um professor, mas também um pesquisador. Seus alunos também se tornaram pesquisadores. Pitágoras desenvolveu a teoria da música e da acústica, criando a famosa "escala pitagórica" e realizando experimentos fundamentais no estudo dos tons musicais: ele expressou as proporções encontradas na linguagem da matemática. Na Escola de Pitágoras, pela primeira vez, foi feita uma conjectura sobre a esfericidade da Terra. A ideia de que o movimento dos corpos celestes está sujeito a certas relações matemáticas, as ideias de “harmonia do mundo” e “música das esferas”, que posteriormente levaram a uma revolução na astronomia, surgiram pela primeira vez precisamente na Escola de Pitágoras. O cientista também fez muito em geometria. Proclo avaliou a contribuição do cientista grego para a geometria da seguinte forma: "Pitágoras transformou a geometria, dando-lhe a forma de uma ciência livre, considerando seus princípios de forma puramente abstrata e explorando teoremas de um ponto de vista imaterial, intelectual. que fundou a teoria das quantidades irracionais e a construção dos corpos cósmicos." Na escola de Pitágoras, a geometria foi formalizada pela primeira vez como uma disciplina científica independente. Foram Pitágoras e seus alunos os primeiros a estudar geometria de forma sistemática - como uma doutrina teórica sobre as propriedades das figuras geométricas abstratas, e não como uma coleção de receitas aplicadas para levantamento topográfico. O mérito científico mais importante de Pitágoras é a introdução sistemática da prova na matemática e, sobretudo, na geometria. Estritamente falando, somente a partir deste momento a matemática começa a existir como uma ciência, e não como uma coleção de receitas práticas egípcias e babilônicas antigas. Com o nascimento da matemática, nasce também a ciência em geral, pois "nenhuma pesquisa humana pode ser chamada de verdadeira ciência se não tiver passado por provas matemáticas" (Leonardo da Vinci). Assim, o mérito de Pitágoras foi que ele, aparentemente, foi o primeiro a chegar à seguinte ideia: em geometria, primeiro, objetos ideais abstratos devem ser considerados, e, segundo, as propriedades desses objetos ideais não devem ser estabelecidas a partir do uso de medições em um número finito de objetos, mas usando um raciocínio que é válido para um número infinito de objetos. Essa cadeia de raciocínio, que, com a ajuda das leis da lógica, reduz afirmações não óbvias a verdades conhecidas ou óbvias, é uma prova matemática. A descoberta do teorema por Pitágoras é cercada por um halo de belas lendas. Proclus, comentando a última frase do livro 1 de "Beginnings" Euclides, escreve: "Se você ouvir aqueles que gostam de repetir lendas antigas, você terá que dizer que esse teorema remonta a Pitágoras; eles dizem que em homenagem a essa descoberta ele sacrificou um touro". No entanto, contadores de histórias mais generosos transformaram um touro em uma hecatombe, e isso já é cem. E embora Cícero também tenha notado que qualquer derramamento de sangue era estranho à carta da ordem pitagórica, essa lenda fundiu-se firmemente com o teorema de Pitágoras e continuou a evocar respostas calorosas dois mil anos depois. Mikhail Lomonosov nesta ocasião, ele escreveu: "Pitágoras sacrificou cem bois a Zeus pela invenção de uma regra geométrica. encontrar tanto gado em todo o mundo." A. V. Voloshinov, em seu livro sobre Pitágoras, observa: “E embora hoje o teorema de Pitágoras seja encontrado em vários problemas e desenhos particulares: tanto no triângulo egípcio em papiro da época do Faraó Amenemhet I (cerca de 2000 aC), quanto em tabuinhas cuneiformes babilônicas era do rei Hamurabi (século XVIII aC), e no antigo tratado chinês “Zhou-bi suan jin” (“Tratado matemático sobre o gnômon”), cujo tempo de criação não é conhecido com precisão, mas onde se afirma que no século XNUMX aC, os chineses conheciam as propriedades do triângulo egípcio, e no século XNUMX aC - a forma geral do teorema, e no antigo tratado geométrico-teológico indiano dos séculos XNUMX a XNUMX aC "Sulva Sutra" ( "Regras da Corda") - apesar de tudo isso, o nome de Pitágoras tornou-se tão firmemente fundido com o teorema de Pitágoras que agora é simplesmente impossível imaginar que esta frase se desintegrará. O mesmo se aplica à lenda da matança de touros por Pitágoras. E dificilmente há necessidade de dissecar belas lendas antigas com um bisturi histórico e matemático. Hoje é geralmente aceito que Pitágoras deu a primeira prova do teorema que leva seu nome. Infelizmente, nenhum vestígio dessa evidência também sobreviveu. Portanto, não temos escolha a não ser considerar algumas das provas clássicas do teorema de Pitágoras, conhecidas de tratados antigos. Também é útil fazer isso porque os livros escolares modernos fornecem uma prova algébrica do teorema. Ao mesmo tempo, a aura geométrica primordial do teorema desaparece sem deixar vestígios, esse fio de Ariadne que levou os antigos sábios à verdade se perde, e esse caminho quase sempre acabou sendo o mais curto e sempre belo. O teorema de Pitágoras afirma: "O quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados construídos sobre seus catetos". A prova mais simples do teorema é obtida no caso mais simples de um triângulo retângulo isósceles. Provavelmente, o teorema começou com ele. De fato, basta olhar para o ladrilho de triângulos retângulos isósceles para ver que o teorema é verdadeiro. No século II aC, o papel foi inventado na China e ao mesmo tempo começou a criação de livros antigos. Foi assim que surgiu “Matemática em Nove Livros” - as principais obras matemáticas e astronômicas sobreviventes. O Livro IX de Matemática contém um desenho que prova o teorema de Pitágoras. A chave para esta prova não é difícil de encontrar. Na verdade, no antigo desenho chinês existem quatro triângulos retângulos iguais com catetos e uma hipotenusa. C são dispostos de modo que seu contorno externo forme um quadrado de lado A+B, e o contorno interno forme um quadrado de lado C, construído sobre a hipotenusa. Se você cortar um quadrado com lado c e colocar os 4 triângulos sombreados restantes em dois retângulos, fica claro que o vazio resultante, por um lado, é igual a C ao quadrado, e por outro - A + B, ou seja, C = A + B. O teorema está provado. Os matemáticos da Índia antiga notaram que para provar o teorema de Pitágoras, basta usar o interior do antigo desenho chinês. No tratado "Sid-dhanta Shiromani" ("Coroa do Conhecimento") escrito em folhas de palmeira pelo maior matemático indiano do século XII, um desenho com a palavra "olhar!", característica das provas indianas, é colocado em Bhaskara. Triângulos em ângulo reto são colocados aqui com a hipotenusa para fora e o quadrado C é deslocado para o quadrado A mais o quadrado da "cadeira da noiva". Casos particulares do teorema de Pitágoras são encontrados no antigo tratado indiano "Sulva Sutra" (séculos VII-V). BC). A prova de Euclides é dada na frase 1 do livro "Beginnings". Aqui, como prova, os quadrados correspondentes são construídos sobre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo. "O matemático e astrônomo de Bagdá do século 5 an-Nairizy (nome latinizado - Annaricius), - escreve Voloshinov, - no comentário árabe aos Elementos de Euclides, deu a seguinte prova do teorema de Pitágoras. O quadrado da hipotenusa é dividido em cinco partes por Annaricius, a partir do qual os quadrados são feitos nas laterais. É claro que a igualdade de todas as partes correspondentes requer prova, mas deixamos isso para o leitor como óbvio. É curioso que a prova de Annaricius seja a mais simples entre o grande número de provas de o teorema de Pitágoras pelo método de particionamento: envolve apenas 7 partes (ou XNUMX triângulos). Este é o menor número de partições possíveis." Autor: Samin D. K.
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