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DESCOBERTAS CIENTÍFICAS MAIS IMPORTANTES
geometria euclidiana. História e essência da descoberta científica
Diretório / As descobertas científicas mais importantes A geometria, como outras ciências, surgiu das necessidades da prática. A própria palavra "geometria" é grega, na tradução significa "pesquisa". As pessoas muito cedo enfrentaram a necessidade de medir a terra. Isso exigia um certo estoque de conhecimento geométrico e aritmético. Gradualmente, as pessoas começaram a medir e estudar as propriedades de formas geométricas mais complexas. “Dos papiros egípcios e dos antigos textos babilônicos que chegaram até nós, pode-se ver que já em 2 mil anos aC as pessoas eram capazes de determinar as áreas de triângulos, retângulos, trapézios e calcular aproximadamente a área de um círculo", escreve I. G. Bashmakova. "Eles também conheciam as fórmulas para determinar os volumes de um cubo, um cilindro, um cone, uma pirâmide e uma pirâmide truncada. As informações sobre geometria logo se tornaram necessárias não apenas para medir a terra. o desenvolvimento da arquitetura e da astronomia um pouco mais tarde apresentou novos requisitos para a geometria.No Egito e na Babilônia, foram construídos templos colossais, cuja construção só poderia ser feita com base em cálculos preliminares ... a humanidade acumulou um conhecimento tão extenso de fatos geométricos, a geometria como ciência ainda não existia. A geometria tornou-se uma ciência somente depois que eles começaram a aplicar sistematicamente provas lógicas nela, começaram a derivar sentenças geométricas não apenas por medidas diretas, mas também por inferência, derivando uma posição de outra e estabelecendo-as de uma forma geral. Normalmente, essa revolução na geometria está associada ao nome de um cientista e filósofo do século VI aC. Pitágoras de Samos". No entanto, todos os novos problemas e teorias criados em conexão com eles levaram ao fato de que os próprios métodos de provas matemáticas melhoraram, aumentou a necessidade de criar um sistema lógico coerente em geometria. “Mas como construir tal sistema?” pergunta IG Bashmakova. “Afinal, provamos cada sentença individual com base em algumas outras sentenças. Essas sentenças, por sua vez, são provadas por referência a cerca de três terceiras sentenças, etc., essas referências poderíamos continuar indefinidamente, e o processo de prova nunca terminaria. Como ser? Esta circunstância foi notada na antiguidade, e ao mesmo tempo foi encontrado um caminho. O mais tardar no século IV aC, os matemáticos gregos, ao construir a geometria, escolheu certas sentenças que foram aceitas sem prova, e todas as outras propostas foram deduzidas delas estritamente logicamente. As propostas aceitas sem prova eram chamadas de axiomas e postulados. O exemplo mais perfeito de tal teoria por mais de 2 mil anos foi os Elementos de Euclides, escrito sobre 300 aC". Sobre a vida Euclides (cerca de 365 aC - 300 aC) quase nada se sabe. Apenas algumas lendas sobre ele chegaram até nós. O primeiro comentarista dos "princípios" Proclo (século V d.C.) não soube indicar onde e quando Euclides nasceu e morreu. Segundo Proclo, "este homem culto" viveu na época do reinado de Ptolomeu I. Alguns dados biográficos estão preservados nas páginas de um manuscrito árabe do século XII: Sírio, natural de Tiro. Uma das lendas conta que o rei Ptolomeu decidiu estudar geometria. Mas descobriu-se que isso não é tão fácil de fazer. Então ele ligou para Euclides e pediu que ele lhe mostrasse um caminho fácil para a matemática. "Não existe um caminho real para a geometria", respondeu-lhe o cientista. Então, em forma de lenda, essa expressão, que se tornou popular, chegou até nós. O rei Ptolomeu I, para glorificar seu estado, atraiu cientistas e poetas para o país, criando para eles o templo das musas - Museion. Havia salas de estudo, um jardim botânico e zoológico, um estudo astronômico, uma torre astronômica, salas para trabalho solitário e, o mais importante, uma magnífica biblioteca. Entre os cientistas convidados estava Euclides, que fundou uma escola de matemática em Alexandria, capital do Egito, e escreveu sua obra fundamental para seus alunos. Foi em Alexandria que Euclides fundou uma escola de matemática e escreveu uma grande obra sobre geometria, reunida sob o título geral "Início" - a principal obra de sua vida. Acredita-se que tenha sido escrito por volta de 325 aC. Os predecessores de Euclides - Tales, Pitágoras, Aristóteles e outros fizeram muito pelo desenvolvimento da geometria. Mas tudo isso eram fragmentos separados, não um único esquema lógico. Tanto os contemporâneos quanto os seguidores de Euclides foram atraídos pela natureza sistemática e lógica das informações apresentadas. "Beginnings" consiste em 13 livros construídos de acordo com um único esquema lógico. Cada um dos livros começa com uma definição dos conceitos (ponto, linha, plano, figura, etc.) prova, todo o sistema de geometria é construído. Naquela época, o desenvolvimento da ciência não implicava a existência de métodos de matemática prática. Os livros I-IV cobriam geometria, seu conteúdo remontava às obras da escola pitagórica. No livro V, desenvolveu-se a doutrina das proporções, que era adjacente a Eudoxo de Cnido. Os livros VII-IX continham a doutrina dos números, representando o desenvolvimento das fontes primárias pitagóricas. Os livros X-XII contêm definições de áreas no plano e no espaço (estereometria), a teoria da irracionalidade (especialmente no Livro X); o livro XIII contém estudos de corpos regulares, remontando ao Teeteto. Os "Elementos" de Euclides são uma apresentação dessa geometria, que é conhecida até hoje sob o nome de geometria euclidiana. Como postulados, Euclides escolheu tais sentenças, que afirmavam o que pode ser verificado pelas construções mais simples com compasso e régua. Euclides também aceitou algumas proposições gerais de axiomas, por exemplo, que duas quantidades que são separadamente iguais a uma terceira são iguais entre si. Com base em tais postulados e axiomas, Euclides desenvolveu toda a planimetria de forma estrita e sistemática. Nos Elementos, ele descreve as propriedades métricas do espaço que a ciência moderna chama de espaço euclidiano. O espaço euclidiano é a arena dos fenômenos físicos da física clássica, cujos fundamentos foram lançados por Galileu e Newton. Este espaço é vazio, sem limites, isotrópico, com três dimensões. Euclides deu certeza matemática à ideia atomística do espaço vazio no qual os átomos se movem. O objeto geométrico mais simples de Euclides é o ponto, que ele define como algo que não tem partes. Em outras palavras, um ponto é um átomo indivisível do espaço. A infinidade do espaço é caracterizada por três postulados: "Uma linha reta pode ser traçada de qualquer ponto a qualquer ponto." "Uma linha reta limitada pode ser estendida continuamente ao longo de uma linha reta." "De cada centro e de cada solução um círculo pode ser descrito." A doutrina das paralelas e o famoso quinto postulado ("Se uma linha caindo em duas linhas forma interior e em um lado ângulos menores que duas linhas, então essas duas linhas estendidas indefinidamente se encontrarão no lado onde os ângulos são menores que duas linhas" ) definem as propriedades do espaço euclidiano e sua geometria, diferente das geometrias não euclidianas. Costuma-se dizer dos "princípios" que depois da Bíblia é o monumento escrito mais popular da antiguidade. O livro tem uma história muito interessante. Por dois mil anos, foi um livro de referência para crianças em idade escolar, usado como curso básico de geometria. Os Elementos eram extremamente populares, e muitas cópias deles foram feitas por escribas diligentes em várias cidades e países. Mais tarde, "Beginnings" passou do papiro para o pergaminho e depois para o papel. Durante quatro séculos, os "Princípios" foram publicados 2500 vezes: em média, 6-7 edições foram publicadas anualmente. Até o século XX, o livro era considerado o principal livro didático de geometria, não só para as escolas, mas também para as universidades. Os "princípios" de Euclides foram exaustivamente estudados pelos árabes e, posteriormente, por cientistas europeus. Eles foram traduzidos para as principais línguas do mundo. Os primeiros originais foram impressos em 1533 na Basileia. Curiosamente, a primeira tradução para o inglês, datada de 1570, foi feita por Henry Billingway, um comerciante londrino. É claro que todas as características do espaço euclidiano não foram descobertas de imediato, mas como resultado do trabalho centenário do pensamento científico, mas o ponto de partida deste trabalho foi o "Início" de Euclides. O conhecimento dos fundamentos da geometria euclidiana é agora um elemento necessário da educação geral em todo o mundo. Podemos dizer com segurança que Euclides lançou as bases não apenas da geometria, mas de toda a matemática antiga. Somente no século XIX o estudo dos fundamentos da geometria atingiu um nível novo e superior. Foi possível descobrir que Euclides não listou todos os axiomas que são realmente necessários para construir a geometria. De fato, o cientista as usou nas provas, mas não as formulou. No entanto, tudo isso não diminui em nada o papel de Euclides, que foi o primeiro a mostrar como é possível e como construir uma teoria matemática. Ele criou o método dedutivo, firmemente estabelecido na matemática. Isso significa que todos os matemáticos subsequentes são, até certo ponto, estudantes de Euclides. Autor: Samin D. K.
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Comentários sobre o artigo: Fedor Aggeev Isso mesmo, com a emenda que precisamos falar cada vez mais sobre esse tema. Atenciosamente, Fedor Aggeev.
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