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DESCOBERTAS CIENTÍFICAS MAIS IMPORTANTES
Teoria da probabilidade. História e essência da descoberta científica
Diretório / As descobertas científicas mais importantes “Podemos assumir”, escreve V.A. Nikiforovsky, “que a teoria da probabilidade não é uma ciência, mas uma coleção de observações empíricas, a informação existe há muito tempo, desde que haja um jogo de dados. De fato, um jogador experiente sabia e provavelmente levou em consideração no jogo que diferentes lançamentos do número de pontos têm diferentes frequências de ocorrência. Ao jogar três dados, por exemplo, três pontos podem cair de apenas uma maneira (um ponto em cada dado) e quatro pontos - de três maneiras: 2+1+1, 1+2+ 1, 1 + 1 + 2. Os conceitos elementares da teoria da probabilidade surgiram, como já mencionado, em conexão com as tarefas do jogo, processando os resultados de observações astronômicas , tarefas de estatísticas, a prática das companhias de seguros. O seguro generalizou-se com o desenvolvimento da navegação e do comércio marítimo " . No século XVI, os eminentes matemáticos Tartaglia e Cardano voltaram-se para os problemas da teoria da probabilidade em conexão com o jogo de dados e contaram as várias opções para perder pontos. Cardano em sua obra "On Gambling" apresentou cálculos muito próximos aos obtidos posteriormente, quando a teoria da probabilidade já se consolidava como ciência. O mesmo Cardano conseguiu calcular de quantas maneiras o lançamento de dois ou três dados dará um ou outro número de pontos. Ele determinou o número total de possíveis consequências. Em outras palavras, Cardano calculou as probabilidades de certas ocorrências. No entanto, todas as tabelas e cálculos de Tartaglia e Cardano tornaram-se apenas material para a ciência futura. "O cálculo de probabilidades, inteiramente construído sobre conclusões exatas, encontramos pela primeira vez apenas em Pascal и Fazenda", diz Zeiten. Fermat e Pascal realmente se tornaram os fundadores da teoria matemática da probabilidade. Blaise Pascal (1623-1662) nasceu em Clermont. Toda a família Pascal se distinguiu por suas excelentes habilidades. Quanto ao próprio Blaise, desde a infância mostrou sinais de extraordinário desenvolvimento mental. Em 1631, quando o pequeno Pascal tinha oito anos, seu pai mudou-se com todos os filhos para Paris, vendendo seu escritório, conforme o costume da época, e investindo grande parte de seu pequeno capital no Hotel de Ville. Tendo muito tempo livre, Etienne Pascal dedicou-se quase exclusivamente à educação mental de seu filho. Ele mesmo fazia muita matemática e gostava de reunir matemáticos em sua casa. Mas, tendo traçado um plano para os estudos de seu filho, ele deixou de lado a matemática até que seu filho melhorasse em latim. Qual foi a surpresa do pai quando viu seu filho, que tentou de forma independente provar as propriedades do triângulo. As reuniões realizadas em casa do padre Pascal e de alguns de seus amigos assumiram o caráter de autênticos encontros eruditos. A partir dos dezesseis anos, o jovem Pascal também começou a participar ativamente das aulas do círculo. Ele já era tão forte em matemática que dominava quase todos os métodos conhecidos na época e, entre os membros que faziam novos relatórios com mais frequência, foi um dos primeiros. Aos dezesseis anos, Pascal escreveu um tratado muito notável sobre seções cônicas. No entanto, estudos intensivos logo minaram a saúde já precária de Pascal. Aos dezoito anos, ele já se queixava constantemente de dor de cabeça, que inicialmente não prestava muita atenção. Mas a saúde de Pascal foi finalmente perturbada durante o trabalho excessivo na máquina aritmética que ele inventou. A máquina inventada por Pascal era bastante complexa em design, e o cálculo com sua ajuda exigia considerável habilidade. Isso explica por que permaneceu uma curiosidade mecânica que despertou a surpresa dos contemporâneos, mas não entrou em uso prático. Desde a invenção da máquina aritmética por Pascal, seu nome tornou-se conhecido não só na França, mas também no exterior. Em 1643, Torricelli realizou experimentos para levantar vários líquidos em tubos e bombas. Torricelli deduziu que a razão para o aumento da água e do mercúrio é o peso da coluna de ar pressionando a superfície aberta do líquido. Esses experimentos interessaram a Pascal. Sabendo que o ar tem peso, ele decide explicar os fenômenos observados em bombas e tubulações pela ação desse peso. A principal dificuldade, no entanto, foi explicar o modo de transmissão da pressão do ar. Blaise raciocinou da seguinte forma: se a pressão do ar é de fato a causa dos fenômenos em questão, segue-se que quanto menor ou menor, todas as outras coisas sendo iguais, a coluna de ar pressionando o mercúrio, mais baixa a coluna de mercúrio no tubo barométrico. Como resultado do experimento, Pascal mostrou que a pressão de um líquido se espalha uniformemente em todas as direções e que quase todas as outras propriedades mecânicas decorrem dessa propriedade dos líquidos. Além disso, o cientista descobriu que a pressão do ar, em termos de distribuição, é completamente semelhante à pressão da água. No campo da matemática, Pascal é conhecido principalmente por suas contribuições à teoria da probabilidade. Como disse Poisson, "o problema do jogo, apresentado ao obstinado leigo jansenista, foi a origem da teoria da probabilidade". Esse homem secular era o Chevalier de Mere, e o "severo jansenista" era Pascal. Acredita-se que de Mere era um jogador. Na verdade, ele estava seriamente interessado em ciência. Seja como for, de Mere fez a Pascal a seguinte pergunta: como dividir o austero entre os jogadores se o jogo não acabou? A solução deste problema não se prestava a todos os métodos matemáticos conhecidos até então. Aqui a questão tinha que ser decidida, sem saber qual dos jogadores poderia ganhar se o jogo continuasse? É claro que esse era um problema que precisava ser resolvido com base no grau de probabilidade de ganhar ou perder um ou outro jogador. Mas até então, nenhum matemático havia pensado em calcular apenas eventos prováveis. Parecia que o problema permitia apenas uma solução conjectural, ou seja, que era necessário dividir a aposta completamente ao acaso, por exemplo, jogando lotes, o que determina quem deveria ter a vitória final. Foi necessária a genialidade de Pascal e Fermat para entender que tais problemas admitem soluções bastante definidas e que a "probabilidade" é uma quantidade mensurável. Digamos que queremos descobrir qual é a probabilidade de retirar uma bola branca de uma urna contendo duas bolas brancas e uma preta. São três bolas ao todo e duas vezes mais bolas brancas do que pretas. É claro que é mais plausível supor, quando sorteado ao acaso, que sairá uma bola branca do que uma preta. Pode acontecer de tirarmos uma bola preta; mas ainda assim podemos dizer que a probabilidade desse evento é menor que a probabilidade de sair branco. Ao aumentar o número de bolas brancas e deixar uma preta, é fácil ver que a probabilidade de retirar uma bola preta diminuirá. Portanto, se houvesse mil bolas brancas e uma preta, e se alguém fosse oferecido para apostar que seria sorteada uma bola preta e não uma branca, apenas um louco ou jogador ousaria apostar uma quantia significativa em favor da bola preta. Tendo entendido o conceito de medida de probabilidade, é fácil entender como Pascal resolveu o problema proposto por de Mere. Obviamente, para calcular a probabilidade, você precisa saber a razão entre o número de casos de eventos favoráveis e o número de todos os casos possíveis (favoráveis e desfavoráveis). A razão resultante é a probabilidade desejada. Então, se houver cem bolas brancas, e digamos dez bolas pretas, então haverá cento e dez "casos" ao todo, dez deles a favor das bolas pretas. Portanto, a probabilidade de tirar uma bola preta é de 10 a 110, ou 1 a 11. As duas tarefas propostas pelo Chevalier de Méré são as seguintes. Primeiro: como descobrir quantas vezes você precisa jogar dois dados na esperança de obter o maior número de pontos, ou seja, doze; outro: como distribuir os ganhos entre dois jogadores no caso de um jogo inacabado. A primeira tarefa é relativamente fácil: é necessário determinar quantas combinações diferentes de pontos podem existir; apenas uma dessas combinações é favorável ao evento, todas as outras são desfavoráveis e a probabilidade é calculada de forma muito simples. A segunda tarefa é muito mais difícil. Ambos foram resolvidos simultaneamente em Toulouse pelo matemático Fermat e em Paris por Pascal. Nesta ocasião, em 1654, iniciou-se uma correspondência entre Pascal e Fermat e, não se conhecendo pessoalmente, tornaram-se melhores amigos. Fermat resolveu ambos os problemas por meio da teoria das combinações inventada por ele. A solução de Pascal foi muito mais simples: ele partiu de considerações puramente aritméticas. Sem ter a menor inveja de Fermat, Pascal, ao contrário, regozijou-se com a coincidência dos resultados e escreveu: que a verdade é a mesma em Toulouse e em Paris". Aqui está a solução concisa de Pascal. Suponha, diz Pascal, que dois jogadores estejam jogando e que a recompensa seja final depois que um deles vencer três jogos. Suponha que a aposta de cada jogador seja de 32 chervonets e que o primeiro já ganhou dois jogos (falta um), e o segundo ganhou um (falta dois). Eles têm mais um jogo para jogar. Se o primeiro ganhar, receberá o valor total, ou seja, 64 chervonets; se o segundo, cada um terá duas vitórias, as chances de ambos se tornarão iguais e, no caso de interrupção do jogo, cada um obviamente deve ser dado igualmente. Assim, se o primeiro vencer, receberá 64 chervonets. Se o segundo vencer, o primeiro receberá apenas 32. Portanto, se ambos concordarem em não jogar o próximo jogo, o primeiro tem o direito de dizer: vou receber 32 chervonets de qualquer maneira, mesmo que eu perca o próximo jogo, que concordamos em reconhecer como o último. Então, 32 chervonets são meus. Quanto aos outros 32 - talvez eu os vença, talvez você também; então vamos dividir essa quantia duvidosa pela metade. Portanto, se os jogadores se dispersarem sem jogar o último jogo, o primeiro deve receber 48 chervonets, ou s, o valor total, o segundo 16 chervonets, ou, a partir do qual se pode ver que as chances do primeiro deles para vencer são três vezes maiores que o segundo (e não dobradas, como se poderia pensar superficialmente). Um pouco mais tarde que Pascal e Fermat voltaram-se para a teoria da probabilidade Heingens Christian Huygens (1629-1695). Ele foi informado de seu progresso no novo campo da matemática. Huygens escreve o trabalho "Sobre os cálculos no jogo". Ele apareceu pela primeira vez como um apêndice aos "Etudes Matemáticos" de seu professor Schooten em 1657. Até o início do século XVIII, "Etudes..." permaneceu o único guia para a teoria da probabilidade e teve uma grande influência em muitos matemáticos. Em uma carta a Schooten, Huygens comentou: "Acredito que após um estudo cuidadoso do assunto, o leitor perceberá que ele está lidando não apenas com um jogo, mas que as bases de uma teoria muito interessante e profunda estão sendo lançadas aqui. " Tal afirmação sugere que Huygens compreendeu profundamente a essência do assunto em consideração. Foi Huygens quem introduziu o conceito de expectativa matemática e o aplicou para resolver o problema de dividir a aposta com um número diferente de jogadores e um número diferente de jogos perdidos e para problemas relacionados ao lançamento de dados. A expectativa matemática tornou-se o primeiro grande conceito probabilístico. No século XVII, surgiram os primeiros trabalhos sobre estatística. Eles são principalmente dedicados ao cálculo da distribuição dos nascimentos de meninos e meninas, a mortalidade de pessoas de diferentes idades, o número necessário de pessoas de diferentes profissões, a quantidade de impostos, riqueza nacional e renda. Ao mesmo tempo, foram utilizados métodos relacionados à teoria da probabilidade. Tal trabalho contribuiu para o seu desenvolvimento. Halley, ao compilar uma tabela de mortalidade em 1694, fez a média dos dados observacionais por faixas etárias. Em sua opinião, os desvios existentes são "aparentemente devidos ao acaso" de que os dados não teriam desvios acentuados com um número "muito maior" de anos de observações. A teoria da probabilidade tem uma ampla gama de aplicações. Por meio dele, os astrônomos, por exemplo, determinam os prováveis \uXNUMXb\uXNUMXberros de observação, e os artilheiros calculam o número provável de projéteis que podem cair em uma determinada área, e as seguradoras - o valor dos prêmios e juros pagos no seguro de vida e propriedade. E na segunda metade do século XIX, nasceu a chamada "física estatística", que é um ramo da física que estuda especificamente as enormes coleções de átomos e moléculas que compõem qualquer substância, do ponto de vista das probabilidades . Autor: Samin D. K.
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