O paradoxo do tabuleiro de xadrez. Truque eficaz e sua solução

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O paradoxo do tabuleiro de xadrez. Segredo do foco

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Descrição do foco:

Consideremos uma classe de paradoxos em que o “princípio da redistribuição encoberta” explica o misterioso desaparecimento ou aparecimento de quadrados. Um dos exemplos mais antigos e simples de paradoxos deste tipo é mostrado na figura:

Foco O Paradoxo do Tabuleiro de Xadrez

O tabuleiro de xadrez é cortado obliquamente, como mostrado na metade esquerda da figura, e então a parte B é deslocada para baixo, para a esquerda, como mostrado na metade direita da figura. Se o triângulo que se projeta no canto superior direito for cortado com uma tesoura e colocado em um espaço vazio semelhante a um triângulo no canto inferior esquerdo da imagem, será obtido um retângulo de 7x9 unidades quadradas. A área original era de 64 unidades quadradas, mas agora é de 63. Para onde foi a unidade quadrada que faltava?

A resposta é que nossa linha diagonal passa um pouco abaixo do canto inferior esquerdo do quadrado localizado no canto superior direito do tabuleiro. Por causa disso, o triângulo recortado tem uma altura que não é 1, mas 11/7 e, portanto, a altura não é 9, mas 91/7 unidades. O aumento de 1/7 da altura da unidade é quase imperceptível, mas quando levado em consideração, resulta em uma área retangular necessária de 64 unidades quadradas.

O paradoxo torna-se ainda mais contundente se, em vez de um tabuleiro de xadrez, pegarmos apenas uma folha quadrada de papel sem células, pois no nosso caso, um exame cuidadoso revela um fechamento impreciso das células ao longo da linha de corte.

A conexão de nosso paradoxo com paradoxo das linhas verticaise fica mais claro se você seguir as células na linha de corte. Ao mover-se para cima ao longo da linha de corte, verifica-se que partes das células cortadas acima da linha (estão escurecidas na figura) diminuem gradualmente e aumentam gradualmente abaixo da linha. Havia quinze quadrados sombreados no tabuleiro de xadrez, mas no retângulo obtido após a reorganização das peças havia apenas quatorze deles. O aparente desaparecimento de uma célula escurecida é simplesmente outra forma do paradoxo discutido acima. Quando cortamos e depois movemos o pequeno triângulo, estamos efetivamente cortando a peça A do tabuleiro de xadrez em duas peças, que são então trocadas ao longo da diagonal.

Para o quebra-cabeça, apenas as células adjacentes à linha de corte são importantes, enquanto o resto não importa, desempenhando o papel de decoração. No entanto, a sua presença muda a natureza do paradoxo. Em vez do desaparecimento de uma das várias pequenas células (ou de uma figura um pouco mais complexa, digamos, uma carta de baralho, um rosto humano, etc., que poderia ser desenhada dentro de cada célula), estamos aqui diante de uma mudança na área de uma grande figura geométrica.

Autor: M. Gardner

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