Paradoxo da linha. Truque eficaz e sua solução

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Paradoxo da linha. Segredo do Foco

Truques espetaculares e suas pistas

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Descrição do foco:

Vamos desenhar dez linhas verticais do mesmo comprimento em uma folha de papel retangular e traçar uma diagonal com uma linha pontilhada:

Paradoxo de foco com linhas

Vejamos os segmentos dessas linhas acima e abaixo da diagonal; é fácil ver que o comprimento do primeiro diminui e o segundo aumenta proporcionalmente. Corte o retângulo ao longo da linha pontilhada e mova a parte inferior para a esquerda para baixo:

Paradoxo de foco com linhas

Contando o número de linhas verticais, você descobrirá que agora são nove. Qual linha desapareceu e onde? Mova o lado esquerdo de volta à sua posição original e a linha que desapareceu reaparecerá. Mas qual linha se encaixou e de onde veio?

A princípio, essas questões parecem intrigantes, mas depois de um pouco de reflexão fica claro que nenhuma linha desaparece ou aparece. O que acontece é que oito das dez linhas verticais são cortadas em dois segmentos por uma linha tracejada, e os dezesseis segmentos resultantes são "redistribuídos", formando (juntamente com duas linhas verticais não afetadas) nove linhas, cada uma delas um pouco mais longa do que os originais. Como o incremento no comprimento de cada linha é muito pequeno, não é imediatamente aparente. Na realidade, o valor total desses incrementos é exatamente igual ao comprimento de cada uma das linhas originais.

Talvez a essência do paradoxo apareça ainda mais claramente se for ilustrada em seixos. Pegue cinco pilhas de pedras, quatro pedras em uma pilha. Vamos mover uma pedrinha da segunda pilha para a primeira, duas pedrinhas da terceira para a segunda, três da quarta para a terceira e, finalmente, todas as quatro pedrinhas da quinta para a quarta:

Paradoxo de foco com linhas

Após essa mudança, descobriu-se que havia apenas quatro pilhas. É impossível responder à pergunta qual pilha desapareceu, pois as pedras foram redistribuídas de forma que cada uma das quatro pilhas teve uma pedra adicionada. Exatamente a mesma coisa acontece no paradoxo da linha. Quando partes da folha são deslocadas na diagonal, os segmentos das linhas de corte são redistribuídos e cada linha resultante se torna um pouco mais longa que a original.

Autor: M. Gardner

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