O que são decibéis? Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica

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Um decibel é um décimo de Bel, uma unidade logarítmica que leva o nome do inventor do telefone, Alexander Graham Bell (1847-1922). Um Bel corresponde a um aumento de dez vezes na potência do sinal: 10 dB = 1 B = Ig10. Uma atenuação de potência dez vezes maior corresponde a -10 dB = -1 B = Ig0,1. No entanto, a tensão ou corrente com uma variação de dez vezes na potência muda apenas 3,16 vezes (a potência é proporcional ao quadrado da tensão ou corrente). Assim, o ganho G ou atenuação a, expresso em decibéis, é igual a:

G, α(dB) = 10 lg(P2/P1) = 20 lg(U2/U1).

Alertamos contra erros comuns: não existem “decibéis de tensão” e “decibéis de potência” - um amplificador com G = 20 dB amplifica a potência do sinal em 100 vezes, e a tensão (se as impedâncias de entrada e saída forem iguais) em 10 vezes. A cláusula entre parênteses é significativa - afinal, tensões e correntes alternadas podem ser transformadas, deixando a potência inalterada. Nunca ocorreria a ninguém dizer que um transformador que aumenta a tensão em 10 vezes tem um ganho de 20 dB. Seu ganho é G = 0 dB, ou ainda α = - 0,1...1 dB, levando em consideração pequenas perdas. Então, para usar a fórmula

G = 20log(U2/U1),

Você deve primeiro trazer as tensões de entrada U1 e saída U2 para a mesma resistência, mas a fórmula G ou α = 10log(P2/P1) pode ser usada sem restrições.

Descobriu-se que os decibéis são extremamente convenientes para medir o volume do som, potência e tensão do sinal, amplificação e atenuação (atenuação) de quaisquer circuitos, linhas longas e filtros. As operadoras de telégrafo e telefonia foram as primeiras a utilizar amplamente os decibéis para avaliar a atenuação e os níveis de sinal nas linhas. A principal vantagem acabou sendo que nos cálculos a multiplicação e a divisão são substituídas por adição e subtração, que são fáceis de fazer até mentalmente, e em gráficos construídos em escala logarítmica, muitas curvas tornam-se retas.

Para medir qualquer valor em decibéis, você precisa de um nível inicial (zero). No cálculo de amplificação e atenuação, o nível inicial é o valor da grandeza considerada na entrada do dispositivo (P1, U1). Se estamos lidando com certas quantidades específicas que possuem dimensão (o logaritmo só pode ser obtido de um número adimensional), então o nível inicial deve ser definido.

O nível de volume zero corresponde ao limiar médio de sensibilidade da audição humana, no qual a intensidade sonora (densidade do fluxo de energia acústica) é de 10-12 W/m2 e a pressão sonora é de 2·10-5 Pa. Estes são valores extremamente pequenos. Por exemplo, a velocidade das partículas de ar oscilantes a tal intensidade sonora é de apenas 5-10 m/s, e o deslocamento destas partículas da posição de equilíbrio (a uma frequência sonora de 8 Hz) é de apenas 1000- 2 m, o que é comparável ao tamanho das moléculas! Este é o órgão auditivo perfeito que a natureza criou.

Digamos que o seu altifalante desenvolve uma pressão sonora padrão de 0,2 Pa (a uma distância de 1 m com uma potência eléctrica de entrada de 0,1 W), o que corresponde a uma intensidade sonora (determinada no livro de referência) de 10"4 W/m2. Vamos encontrar o volume em decibéis:

10lg(10-4/10-12) = 80 dB, que corresponde aproximadamente ao volume de uma orquestra. Você pode prescindir de um livro de referência, usando dados de pressão sonora, levando em consideração que a intensidade e o volume do som são proporcionais ao quadrado da pressão sonora (assim como a potência é proporcional ao quadrado da tensão): volume = 20lg(0,2/2 ·10-5) = 80dB. Para orientação, a tabela é fornecida. 1, relacionando volume, intensidade sonora e pressão sonora.

(clique para ampliar)

Deve-se notar que a escala de volume em decibéis tem uma poderosa justificativa física, ou melhor ainda, fisiológica. O fato é que a característica da percepção subjetiva do volume é não linear - obedece à lei logarítmica (assim como as características dos outros sentidos). Isso significa que, para causar um aumento notável no volume em níveis baixos, você precisa adicionar muito pouca potência e, em níveis altos, precisa adicionar bastante. Porém, como percentual do nível inicial, o aumento será do mesmo valor, por exemplo, 26%. Em decibéis, isso será 10lg(1.26/1) = 1 dB. Este é o “segredo” das escalas logarítmicas - aumentar o argumento em uma certa quantidade faz com que a função mude em um certo fator.

A intensidade do som na mesa. 1 também pode ser expresso em decibéis, e para uma frequência de 1000 Hz os valores coincidirão com os valores do volume. Em outras frequências na faixa sonora, a sensibilidade da audição humana é um pouco diferente e, com igual intensidade sonora, o volume percebido subjetivamente é geralmente menor. A relação entre intensidade sonora e volume para diversas frequências (números próximos às curvas) é apresentada na Fig. 36.

O inverso da dependência logarítmica e exponencial é encontrado na natureza com muito mais frequência do que linear. A pressão do ar na atmosfera diminui em e vezes (e = 2,72 - a base dos logaritmos naturais) a cada 8 km seguintes de subida, o número de átomos radioativos e sua massa são reduzidos à metade após um tempo igual à meia-vida, etc. Todas as dependências semelhantes em gráficos traçados em escala logarítmica são exibidas como linhas retas.

A potência é frequentemente medida em relação ao nível de 1 mW. Este "zero" é aceito como um nível telefônico padrão, correspondendo a uma tensão de 0,775 V em uma carga de 600 ohms. Também é extremamente usado em tecnologia de frequência ultra-alta (microondas). Para indicar este nível zero, use (em vez de dB) a notação dBm:

P(dBm) = 101d(P/1mW).

Uma potência de 1 mW corresponde a 0 dBm, 1 W - +30 dBm, 0,1 mW - -10 dBm. Da mesma forma, as intensidades de campo são frequentemente referenciadas em 1 µV/m, por exemplo, uma intensidade de campo de 46 dBµV corresponde a 200 µV/m.

Para facilitar a conversão de valores em decibéis e vice-versa, a tabela é útil. 2. Fornece apenas unidades de decibéis, com dezenas a situação é muito mais simples. Cada 10 dB aumenta a potência em 10 vezes e a tensão em 3,16 vezes. Suponha que você queira descobrir quantas vezes a potência e a tensão do sinal diminuem na saída de um filtro com atenuação de 48 dB. Observe que 48 = 40 + 8, 40 dB dá uma atenuação de 10000 vezes e 8 dB - outras 6,3 vezes. Consequentemente, a potência na saída do filtro é reduzida em 63 vezes. A redução de tensão pode ser encontrada extraindo a raiz quadrada deste número. O resultado será 000 - afinal a potência é proporcional ao quadrado da tensão. Mas continuaremos calculando em decibéis. 250 dB dá 40 vezes e 100 dB - 8 vezes. Novamente acontece 2,5 vezes.

Outro exemplo. O amplificador tem ganho de 17 dB, as impedâncias de entrada e saída são iguais, quantas vezes a tensão é amplificada? Não há 17 dB na tabela, mas 17 = 20 - 3.

Um ganho de 20 dB corresponde a um aumento de tensão em 10 vezes, e - 3 dB significa uma diminuição de 1,4 vezes. Total: 10/1,4=7. Vamos encontrar a resposta de forma diferente: 17 = 8 + 9; 8 dB corresponde a um aumento de tensão em 2,5 vezes e 9 dB - em 2,8. Vamos multiplicar esses números mentalmente e obter 2,5 2,8 = 7.

Concluindo, aqui está um gráfico útil relacionado ao material apresentado na seção "Esta lei de Ohm complicada"("Rádio", 2002, nº 9, pp. 52, 53). Lá consideramos o circuito mais simples composto por um gerador com resistência interna r e uma carga com resistência R. Foi mostrado que a potência máxima é transferida para a carga quando as resistências são iguais r = R. E o que acontecerá se elas forem desiguais? ​​A potência entregue à carga será menor, mas em quanto? A Figura 37 dá a resposta em decibéis dependendo do coeficiente de incompatibilidade k = r/R.

(clique para ampliar)

Pergunta para autoteste. Obtenha uma fórmula para a dependência da potência fornecida à carga em função do coeficiente de incompatibilidade k e, a seguir, construa um gráfico semelhante à Fig. 37. Pense em quais informações deste gráfico são redundantes e o que precisa ser feito para simplificá-las?

resposta. Para um circuito simples contendo uma fonte com fem E e resistência interna r e uma carga com resistência R (Fig. 4), a corrente é igual a l = E/(r + R).

Isto é verdade tanto para corrente contínua como para corrente alternada. A tensão de carga será U = ER/(r+R).

Encontre a potência na carga P = U l = E²R/(r+R)².

Se as resistências da carga e da fonte forem iguais (R = r), esta potência é máxima e equivale a P₀ = E²/4r.

Encontre a perda de incompatibilidade de P/P₀ = 4rR/(r + R)².

Se dividirmos o numerador e o denominador do lado direito da fórmula por R² e levar em conta que r/R = k (coeficiente de incompatibilidade), então obtemos P/P₀ = 4k/(1+k)².

Esta é a fórmula usada para construir o gráfico da Fig. 37. Claro, a fórmula dá a razão P/P₀ “em tempos”, mas no gráfico já está convertido para decibéis. Vamos explicar com um exemplo: em k = 2 a relação de potência será P/P₀ = 8/9. Usando uma régua de cálculo (que o autor ainda utiliza com grande sucesso apesar da presença de várias calculadoras e um computador), em uma fração de segundo encontramos a perda por incompatibilidade - 0,5 dB.

É interessante notar que substituir k = 0,5 dá exatamente o mesmo valor de perda. Isso significa que incompatibilidade da carga pela metade (tanto no sentido de diminuí-la quanto de aumentá-la) resulta na mesma redução de potência na carga. Este é realmente o caso, e a fórmula que derivamos permanecerá a mesma quando substituirmos k'= 1/k. Tenha em mente que outra definição do coeficiente de incompatibilidade é frequentemente encontrada na literatura: k'= R/r, mas os resultados do cálculo das perdas são os mesmos.

Assim, o gráfico da Fig. 37, construído em escala logarítmica, é simétrico em relação ao ponto k = 1. Era bem possível conviver com metade dele, tomando os valores de k menores ou maiores que um e indicando “k ou 1/ k” no eixo x. Esta é a redundância do cronograma.

Como podemos ver, mesmo com uma incompatibilidade bastante significativa (a resistência da carga difere da resistência interna da fonte por um fator de dois), as perdas devido à incompatibilidade são muito pequenas. Se, por exemplo, se trata de um amplificador de áudio, uma mudança de volume de 0,5 dB é quase imperceptível ao ouvido. Na região de grandes incompatibilidades (para "1 ou para" 1), as perdas de potência devido à incompatibilidade já são significativas.

Autor: V.Polyakov, Moscou

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