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ENCICLOPÉDIA DE RÁDIO ELETRÔNICA E ENGENHARIA ELÉTRICA Cálculo de indutores. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica
Enciclopédia de eletrônica de rádio e engenharia elétrica / Radioamador iniciante Qualquer condutor de corrente cria um campo magnético em torno de si. A razão entre o fluxo magnético desse campo e a corrente que o gera é chamada de indutância. A indutância de um pedaço reto de condutor é pequena e chega a 1 ... 2 μH por metro de comprimento, dependendo do diâmetro do fio (condutores finos têm uma grande indutância). Resultados mais precisos são dados pela fórmula
onde é o comprimento do fio; d é o seu diâmetro. Ambos os tamanhos devem ser medidos em metros (sob o sinal do logaritmo é permitido em qualquer, mas as mesmas unidades), a indutância resultará em microhenry. Para facilitar os cálculos, lembramos que o logaritmo natural de qualquer número é 2,3 vezes o logaritmo decimal (que pode ser encontrado por meio de tabelas, régua de cálculo ou calculadora), ou seja, Inx \u2,3d XNUMXlgx. Por que demos esta fórmula? Vamos explicar com um exemplo. Deixe as conclusões de algum elemento de rádio terem um comprimento de 4 cm com um diâmetro de 0,4 mm. Vamos calcular sua indutância: 2,3lg100 = 4,6 e 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (arredondado). Assim, a indutância de cada pino é próxima de 0,03 uH e a indutância dos dois pinos é de 0,06 uH. Com uma capacitância de apenas 4,5 pF (e a capacitância de montagem pode ser maior), essa indutância forma um circuito oscilante sintonizado na frequência de 300 MHz - lembre-se da fórmula de Thomson: f = 1/2π√LC. É por isso que em VHF é impossível realizar a instalação com fios longos e deixar longos cabos de peças. Para aumentar a indutância, o condutor é dobrado em um anel. O fluxo magnético dentro do anel aumenta e a indutância se torna cerca de três vezes maior: L = 0,27πD(ln8D/d-2). Aqui D é o diâmetro do anel, as dimensões são as mesmas. Um aumento adicional na indutância ocorre com um aumento no número de voltas, enquanto os fluxos magnéticos das voltas individuais não apenas se somam, mas também afetam todas as outras voltas. Portanto, a indutância aumenta com o quadrado do número de voltas. Se houver N voltas na bobina, a indutância obtida para uma volta deve ser multiplicada por N2.
Para uma bobina cilíndrica de camada única com comprimento muito maior que o diâmetro D (Fig. 23), a indutância é calculada com bastante precisão pela fórmula
estritamente derivada para um solenóide ou toro muito longo. Todas as dimensões aqui estão no sistema SI (metros, Henry), μ0 = 4π 10-7 H/m - constante magnética; S = πD2/4 - área da seção transversal da bobina; μ - permeabilidade magnética efetiva do circuito magnético. Para circuitos magnéticos abertos, é muito menor que a permeabilidade do próprio material. Por exemplo, para uma haste de antena magnética feita de ferrite de grau 600NN (permeabilidade magnética 600) e mal chega a 150. Se não houver circuito magnético, μ = 1. Esta fórmula fornece resultados muito precisos para bobinas toroidais e
Nesse caso, S = ab é a área da seção transversal do circuito magnético e Como você pode ver, a indutância praticamente não depende do diâmetro do fio. Para bobinas de baixa frequência, o diâmetro do fio é selecionado com base na densidade de corrente permitida, para condutores de cobre 2 ... 3 amperes por mm2 da seção do condutor. Em outros casos, especialmente com bobinas de RF, o objetivo é atingir uma resistência mínima do condutor para aumentar o fator de qualidade (a relação entre a resistência indutiva e a ativa). Para esse fim, parece que o diâmetro do fio deve ser aumentado, mas o comprimento do enrolamento aumenta, o que reduz a indutância e, com um arranjo de espiras multicamadas próximo, o efeito de "deslocar" a corrente de o enrolamento é observado, o que aumenta a resistência. O efeito é semelhante ao deslocamento de corrente em altas frequências em qualquer condutor, pelo qual a corrente flui apenas em uma fina camada de pele perto da superfície do condutor. A espessura da camada da pele diminui e a resistência do fio aumenta proporcionalmente à raiz quadrada da frequência. Assim, para obter a indutância e o fator de qualidade desejados, não é necessário escolher o fio mais grosso. Por exemplo, se uma bobina de camada única (ver Fig. 23) for enrolada com um fio grosso volta a girar ou duas vezes mais fino que um fio, mas com um passo igual ao diâmetro do fio, a indutância permanecerá a mesma e o fator de qualidade dificilmente diminuirá. O fator de qualidade aumenta com o aumento junto com o diâmetro do fio de todos os tamanhos da bobina, principalmente seu diâmetro. Para obter o máximo fator de qualidade e indutância, é mais vantajoso fazer a bobina curta, mas grande em diâmetro, com a relação D/
, onde as dimensões são medidas em centímetros e a indutância é obtida em microhenries. É curioso que a mesma fórmula seja aplicável a uma bobina plana em espiral ou cesto (Fig. 25).
Como D, pegue o diâmetro médio: D = (Dmáx + Dmín)/2 mas como
A indutância de uma bobina multicamada sem núcleo (Fig. 26) é calculada pela fórmula
onde as dimensões são substituídas em centímetros, e a indutância é obtida em microhenries. Com um enrolamento comum denso, o fator de qualidade não excede 30 ... 50, o enrolamento "solto" (a granel, universal) fornece altos valores do fator de qualidade. Melhor ainda é o enrolamento "celular", agora quase esquecido. Em frequências de até 10 MHz, o fator de qualidade aumenta ao usar um fio litz - um fio trançado de muitas veias isoladas finas. O fio litz tem uma superfície total de fio maior, por onde, de fato, a corrente flui devido ao efeito pelicular e, portanto, há menos resistência em alta frequência. Um aparador magnetodielétrico aumenta a indutância em até 2-3 vezes, dependendo do tamanho do aparador. Um aumento ainda maior na indutância é fornecido por circuitos magnéticos fechados ou parcialmente fechados, por exemplo, em forma de pote. Nesse caso, é melhor usar a fórmula estrita para o solenóide ou toro (veja acima). O fator de qualidade de uma bobina em um circuito magnético fechado é determinado não tanto pelo fio quanto pelas perdas no material do núcleo. No final do capítulo, apresentamos algumas fórmulas úteis para calcular a resistência ativa dos fios. A resistência linear (por metro de comprimento) de um fio de cobre em corrente contínua e baixas frequências (Ohm/m) é fácil de encontrar pela fórmula FL = 0,0223/d2, onde d é o diâmetro do fio, mm. A espessura da pele para cobre (mm) é de aproximadamente 1/15√f (MHz). Observe: já na frequência de 1 MHz, a corrente penetra no fio a uma profundidade de apenas 0,07 mm! No caso em que o diâmetro do fio é maior que a espessura da camada de pele, a resistência aumenta em comparação com a resistência DC. A resistência linear do fio em alta frequência é estimada pela fórmula R = √f/12d (milímetros). Infelizmente, essas fórmulas não podem ser usadas para determinar a resistência ativa das bobinas, pois devido ao efeito de proximidade das espiras, ela acaba sendo ainda maior. É hora de dar respostas às primeiras tarefas dadas nas seções anteriores. Problema de apresentações ("Rádio", 2002, nº 9, p. 52): qual é a duração dos pulsos unitários (em relação ao período) na saída do elemento lógico (Fig. 2), se ele comuta a uma tensão de 2 V, e um sinal senoidal com amplitude de 4 V?
É mais fácil e claro resolver este problema graficamente - é necessário desenhar uma senóide com amplitude de 4 V com a maior precisão possível e traçar uma linha horizontal reta no nível do limite de comutação do elemento, ou seja, 2 V (Fig. . 27).
O elemento mudará nos tempos correspondentes aos pontos de interseção da senóide com esta linha. A duração dos pulsos resultantes (marcados com linhas grossas) agora pode ser medida com uma régua - será 1/3 do período. No eixo horizontal do gráfico, é aconselhável adiar não o tempo, mas a fase da oscilação φ. O período completo será de 360°, e os tempos de chaveamento são encontrados a partir da equação 4sinφ = 2 ou senφ =1/2 (ela iguala o valor instantâneo da tensão ao limite de chaveamento). Soluções de equação: φ = 30°, 150°, etc. A diferença de fase entre os pontos de comutação é 150 - 30 = 120°, a duração do pulso em relação ao período será 120/360 = 1/3. Assim, o problema pode ser resolvido algebricamente, mas é fácil se confundir na solução multivalorada da equação para φ, então desenhar um gráfico acabou sendo muito útil. Mesmo que você não tente desenhar o gráfico com precisão, obteremos uma estimativa aproximada dele e da solução de uma equação algébrica - um resultado exato. Agora, o segundo problema sugerido no final da primeira seção: as medições da bateria mostraram um EMF de 12 V e uma corrente de curto-circuito de 0,4 A. Qual lâmpada devo levar para que a luz fique o mais brilhante possível? Determine a resistência interna da bateria: r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX Ohms. Para que a luz seja o mais brilhante possível, a potência máxima deve ser liberada na lâmpada (não tensão, nem corrente, mas potência, que é então convertida em calor: Q \u6d P t). Isso acontece quando a resistência da carga é igual à resistência interna da fonte: R \u0,2d g. De todas as lâmpadas listadas, apenas uma atende a essa condição - encontramos sua resistência de acordo com a lei de Ohm: 30 V / 6 A \u0,2d XNUMX Ohm. Ela será a mais brilhante. Observe também que uma tensão de XNUMX V será liberada sobre ela e uma corrente de XNUMX A fluirá, ou seja, a lâmpada acenderá no modo recomendado para ela. Autor: V.Polyakov, Moscou
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Comentários sobre o artigo: júri Obrigado, bom artigo! Gan Simples, conveniente, prático. Obrigado. Markelov Yu.S. Obrigado! Nail, Valievnil@mail.ru Obrigado, é claro, um artigo muito interessante! Mas ainda restam dúvidas! Ao enrolar um indutor em casa em um núcleo em forma de w feito de placas ШI ou ШП, você encontra um gap não magnético que deve ser selecionado, mas nas fórmulas propostas para os cálculos não é levado em consideração e não é mostrado em nenhum lugar. E como essa lacuna não magnética afeta a indutância da bobina e em que direção quando ela aumenta ou diminui, bem como quais são suas tolerâncias de ... a ... nos filtros de sistemas acústicos até agora, não mais Eu ficaria muito grato pela informação, e se você enviar para o meu endereço, então em dobro! Obrigado novamente.
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corresponde à circunferência do circuito magnético anular, medida ao longo de sua linha central. A fórmula também é adequada para transformadores de baixa frequência enrolados em um circuito magnético em forma de W (Fig. 24).
- este é o comprimento médio da linha do campo magnético, mostrado na figura pela linha pontilhada. Para circuitos magnéticos fechados montados sem folga, como para anéis de ferrite, e é considerado igual à permeabilidade magnética do material. Uma pequena lacuna reduz ligeiramente μ. Sua influência pode ser levada em consideração aumentando o comprimento da linha do campo magnético 
por δμ, onde δ é a largura da lacuna, μ é a permeabilidade magnética do material do núcleo.
cerca de 2,5. A indutância de tais bobinas é calculada com mais precisão pela fórmula empírica (selecionada empiricamente)
- largura do enrolamento,
= (Dmáx - Dmín)/2.
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