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DESCOBERTAS CIENTÍFICAS MAIS IMPORTANTES
Logaritmos. História e essência da descoberta científica
Diretório / As descobertas científicas mais importantes Ao longo do século XNUMX, o número de cálculos aproximados aumentou rapidamente, principalmente em astronomia. O estudo dos movimentos planetários exigia cálculos colossais. Os astrônomos poderiam simplesmente se afogar em cálculos impossíveis. Dificuldades óbvias surgiram em outras áreas, como finanças e seguros. A principal dificuldade era a multiplicação e divisão de números de vários dígitos, especialmente quantidades trigonométricas. Às vezes, as tabelas de senos e cossenos eram usadas para reduzir a multiplicação a uma adição e subtração mais fácil. Também foi compilada uma tabela de quadrados de até 100, com a ajuda da qual a multiplicação pode ser realizada de acordo com uma determinada regra. No entanto, esses métodos não forneceram uma solução satisfatória para o problema. Trouxeram-lhe tabelas de logaritmos. “A descoberta de logaritmos foi baseada nas propriedades de progressões bem conhecidas no final do século XNUMX”, escrevem M.V. Chirikov e A.P. Yushkevich. “A conexão entre os membros da profissão geométrica e a progressão aritmética foi notada mais de uma vez por matemáticos, foi mencionado no Psammit” Arquimedes. Outro pré-requisito foi a extensão do conceito de grau para expoentes negativos e fracionários, o que permitiu transferir a conexão mencionada para um caso mais geral ... Muitos ... autores apontaram que multiplicação, divisão, elevar a uma potência e extrair uma raiz exponencialmente correspondem na aritmética - na mesma ordem - adição, subtração, multiplicação e divisão. Aqui, já se escondia a ideia do logaritmo de um número como indicador da potência a que uma determinada base deve ser elevada para se obter esse número. Restava transferir as propriedades familiares de uma progressão com um termo comum para quaisquer expoentes reais. Isso daria uma função exponencial contínua, assumindo quaisquer valores positivos, bem como seu logarítmico recíproco. Mas essa ideia de profundo significado fundamental foi desenvolvida depois de várias décadas. Os logaritmos foram inventados independentemente por Napier e Burgi cerca de dez anos depois. Seu objetivo era o mesmo - o desejo de fornecer um novo meio conveniente de cálculos aritméticos. A abordagem acabou sendo diferente. Napier expressou cinematicamente a função logarítmica, o que lhe permitiu entrar essencialmente no campo quase inexplorado da teoria da função. Bürgi permaneceu com base na consideração de progressões discretas. Deve-se notar que para ambos a definição do logaritmo não era como a moderna. O primeiro inventor de logaritmos, o barão escocês John Napier (1550-1617), foi educado em casa, em Edimburgo. Então, depois de viajar pela Alemanha, França e Espanha, aos vinte e um anos, ele se estabeleceu definitivamente na propriedade da família perto de Edimburgo. Napier dedicou-se principalmente a teologia e matemática, que estudou a partir das obras de Euclides, Arquimedes, Regiomontanus, Copérnico. “Para a descoberta dos logaritmos”, Chirikov e Yushkevich observam, “Neper veio o mais tardar em 1594, mas apenas vinte anos depois publicou sua Descrição da Incrível Tabela de Logaritmos” (1614), que continha a definição dos logaritmos de Neper, suas propriedades e tabelas de logaritmos de senos e cossenos de 0 a 90 graus com intervalo de 1 minuto, bem como as diferenças desses logaritmos, dando os logaritmos de tangentes. Ele expôs as conclusões teóricas e explicações do método de cálculo da tabela em outra obra, preparada provavelmente antes da "Descrição", mas publicada postumamente, em "Construindo uma incrível tabela de logaritmos" (1619). Mencionemos que em ambas as obras Napier também considera algumas questões de trigonometria. Especialmente conhecidas são as "analogias " conveniente para o logaritmo, ou seja, as proporções de Napier usadas na resolução de triângulos esféricos em dois lados e o ângulo entre eles, e também em dois cantos e o lado adjacente a eles. Desde o início, Napier introduziu o conceito de logaritmo para todos os valores de quantidades trigonométricas em constante mudança - seno e cosseno. No então estado da matemática, quando ainda não havia aparato analítico para o cálculo dos infinitesimais, o meio natural e único para isso era a definição cinemática do logaritmo. Talvez a influência e as tradições que remontam à escola de Oxford do século XIV não tenham ficado sem influência aqui. A definição de logaritmo de Napier baseia-se na ideia cinemática, que generaliza para quantidades contínuas a conexão entre a profissão geométrica e a progressão aritmética dos indicadores de seus membros. Napier apresentou a teoria dos logaritmos na obra "Construção de tabelas surpreendentes de logaritmos", publicada postumamente em 1619 e republicada em 1620 por seu filho Robert Napier. Seguem trechos dele: "A tabela de logaritmos é uma pequena tabela com a qual você pode descobrir, por meio de cálculos muito fáceis, todas as dimensões e movimentos geométricos. sua ajuda todas as multiplicações complexas, divisões e extrações de raízes, e todas as figuras e movimentos em geral, são medidos fazendo a adição, subtração e divisão mais fácil por XNUMX. É composto de números em proporção contínua. 16. Se você subtrair sua 10000000ª parte do seno completo com sete zeros adicionados, e sua 10000000ª parte do número assim obtido, e assim por diante, então esta série pode ser facilmente continuada até cem números na razão geométrica que existe entre o seno completo e um seno menor que ele por um, ou seja, entre 10000000 e 9999999, e chamaremos essa série de proporcionais de Primeira Tabela. 17. A segunda tabela segue do seno completo, com seis zeros adicionados, através de cinquenta outros números decrescentes proporcionalmente em uma razão que é a mais simples e mais próxima possível da razão entre o primeiro e o último número da Primeira Tábua. Como o primeiro e o último números da Primeira Tabela são 10000000.0000000 e 9999900.004950, é difícil formar cinquenta números proporcionais a esse respeito. Uma razão próxima e ao mesmo tempo simples é de 100000 a 99999, que pode ser continuada com precisão suficiente adicionando seis zeros ao seno completo e subtraindo sucessivamente sua 100000ª parte da anterior. Esta tabela contém, além do seno completo, que é o primeiro número, outros cinquenta números proporcionais, o último dos quais (se você não está enganado) será 9995001.222927. 18. A Terceira Tábua é composta por sessenta e nove colunas, e em cada coluna há vinte e um números, seguindo uma relação que é a mais simples e o mais próxima possível da relação existente entre o primeiro e o último membros da Segunda Tábua . Portanto, sua primeira coluna pode ser facilmente obtida do seno completo com cinco zeros adicionados e dos números subsequentes subtraindo a 2000ª parte deles. 19. Os primeiros números de todas as colunas decorrem do seno completo com quatro zeros adicionados numa relação que é a mais simples e próxima da relação que existe entre o primeiro e o último número da primeira coluna... 20. Na mesma proporção, deve-se formar uma progressão do segundo número da primeira coluna para os segundos números de todas as colunas, e do terceiro para o terceiro, e do quarto para o quarto e, consequentemente, do resto para o resto. Assim, de qualquer número da coluna anterior, subtraindo sua centésima parte, obtém-se um número da mesma ordem da coluna seguinte... 21 .... essas três tabelas (depois de compiladas) são suficientes para calcular a tabela de logaritmos." Em 1620, o suíço Jost Burgi (1552-1632), mecânico e relojoeiro altamente qualificado, publicou o livro "Tabelas de progressões aritméticas e geométricas, juntamente com uma instrução completa sobre como elas devem ser compreendidas e usadas com proveito em todos os tipos de cálculos" (1620). Como o próprio Burgi escreveu, ele partiu de considerações sobre a correspondência entre multiplicação em progressão geométrica e adição em aritmética. O problema era escolher uma progressão com um denominador próximo o suficiente de um para que seus termos se seguissem em intervalos pequenos o suficiente para cálculos práticos. No entanto, as tabelas de Bürgi não receberam distribuição significativa. Eles não podiam competir com as mesas de Napier, que eram mais convenientes e já amplamente conhecidas. Nem Napier nem Burga tinham, estritamente falando, uma base de logaritmos, pois o logaritmo da unidade difere do zero. E muito mais tarde, quando já havíamos mudado para os logaritmos decimais e naturais, a definição do logaritmo como indicador do grau de uma determinada base ainda não havia sido formulada. Aparece pela primeira vez em manuais, provavelmente em W. Gardiner (1742). No entanto, o próprio Gardiner usou os papéis do professor de matemática W. Jones. A ampla difusão da definição moderna do logaritmo foi mais do que outras promovidas por Euler, que usou o termo "fundação" a esse respeito. O termo "logaritmo" pertence a Napier, surgiu de uma combinação das palavras gregas "ratio" e "number", e significa "número de razão". Embora inicialmente Napier usasse um termo diferente - "números artificiais". As tabelas de Napier, adaptadas aos cálculos trigonométricos, eram inconvenientes para operações com números dados. Para eliminar essas deficiências, Napier propôs compilar tabelas de logaritmos, tomando zero para o logaritmo de um e apenas um para o logaritmo de dez. Ele fez essa proposta durante uma discussão com Henry Briggs (1615-1561), professor de matemática no Gresh College, em Londres, que o visitou em 1631 e que pensou em como melhorar as tabelas de logaritmos. Devido a problemas de saúde, Napier não pôde se engajar na implementação de seu plano, mas indicou a ideia de dois métodos computacionais desenvolvidos posteriormente por Briggs. Briguet publicou os primeiros resultados de seus cálculos meticulosos - "Os primeiros mil logaritmos" (1617) no ano da morte de Napier. Aqui os logaritmos decimais de números de 1 a 1000 foram dados com quatorze dígitos.A maioria dos logaritmos decimais de números primos Briguet encontrou extraindo raízes quadradas. Mais tarde, já se tornando professor em Oxford, ele publicou Logarithmic Arithmetic (1624). O livro continha logaritmos de quatorze dígitos de números de 1 a 20 e de 000 a 90. A lacuna restante foi preenchida pelo livreiro e matemático holandês Andrian Flakk (1600-1667). Um pouco antes, tabelas decimais de sete dígitos de logaritmos de senos e tangentes foram calculadas pelo colega de Briggs no Gresham College, graduado da Universidade de Oxford, Edmund Gunther (1581-1626), que as publicou no Code of Triangles (1620). A descoberta de Napier nos primeiros anos ganhou popularidade excepcionalmente ampla. Muitos matemáticos adotaram a compilação de tabelas logarítmicas e sua melhoria. Então, Kepler em Marburg em 1624-1625 ele aplicou logaritmos para a construção de novas tabelas de movimentos planetários. No apêndice da segunda edição da Descrição de Napier (1618), vários logaritmos naturais também foram calculados. Aqui você pode ver a abordagem para a introdução do limite. Muito provavelmente, esta adição pertence a V. Ootred. Logo, o professor de matemática de Londres John Speydell publicou tabelas de logaritmos naturais de números de 1 a 1000. O termo "logaritmos naturais" foi introduzido por P. Mengoli (1659) e um pouco mais tarde por N. Mercator (1668). O significado prático das tabelas calculadas foi muito grande. Mas a descoberta dos logaritmos também teve o significado teórico mais profundo. Deu vida a pesquisas que os primeiros inventores nem podiam sonhar, perseguindo o objetivo apenas de facilitar e acelerar cálculos aritméticos e trigonométricos com grandes números. A descoberta de Napier, em particular, abriu caminho para o domínio de novas funções transcendentais e deu poderosos estímulos ao desenvolvimento da análise. Autor: Samin D. K.
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