Número cíclico. Truque eficaz e sua solução

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Número cíclico. Segredo do Foco

Truques espetaculares e suas pistas

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Descrição do foco:

O espectador recebe cinco cartas de naipe vermelho, com valores numéricos 2, 3, 4, 5 e 6. Para si, o mágico pega seis cartas de naipe preto, colocando-as de forma que seus valores numéricos correspondam ao dígitos do número 142857. Tanto o performer quanto o espectador embaralham suas cartas; neste caso, o showman apenas finge embaralhar, mas na verdade mantém a ordem inalterada.

Isso pode ser facilmente alcançado trocando as cartas duas vezes, uma de cada vez, de um lado do baralho para o outro. A rápida execução desta operação dá a impressão completa de um embaralhamento, embora todo o efeito seja que a ordem das cartas seja invertida duas vezes, deixando assim a ordem original inalterada.

O artista coloca as cartas na mesa em fila, viradas para cima, formando o número 142857. O espectador tira uma das suas cartas e coloca-a virada para cima sob a fila disposta pelo demonstrador. Com a ajuda de lápis e papel, o espectador multiplica o nosso número pelo valor numérico da carta por ele sorteada. Enquanto está ocupado com esse negócio, o demonstrador recolhe suas cartas, coloca a próxima carta na primeira à esquerda, depois a próxima nela, etc., "tira" uma vez e novamente as coloca sobre a mesa em uma pilha ( rosto para baixo).

"Remover" o baralho significa: dividir o baralho em duas partes, trocá-las. Se as cartas do baralho forem escritas sequencialmente em um círculo (para formar um "ciclo"), então a operação de "remoção", sem alterar a ordem das cartas no ciclo, altera apenas a origem.

Após o espectador ter feito a multiplicação, o demonstrador pega seu monte de cartas e as arruma novamente da esquerda para a direita, com a face para cima. O número de seis dígitos que isso produz é exatamente o mesmo que o resultado da multiplicação encontrado pelo visualizador.

Segredo do foco:

O demonstrador recolhe as cartas do naipe preto sem perturbar a ordem em que foram dispostas.

Digamos que o visualizador multiplique nosso número por 6; então o produto deve terminar em dois, pois seis vezes sete (este é o último dígito do multiplicando) será quarenta e dois. Se for removido de forma que o duque fique na parte inferior, depois que as cartas forem colocadas em sequência, será a última carta e o número representado pelas cartas coincidirá com a resposta recebida pelo espectador.

O número cíclico 142857 é o recíproco do número primo 7 no sentido de que é obtido dividindo 1 por 7. Fazendo essa divisão, obtemos uma fração periódica infinita com período coincidente com nosso número cíclico. "Outros números cíclicos maiores também podem ser obtidos dividindo um por grandes números primos."

Autor: M. Gardner

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