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ENCICLOPÉDIA DE RÁDIO ELETRÔNICA E ENGENHARIA ELÉTRICA Cálculo de cadeias complexas e ramificadas. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica
Enciclopédia de eletrônica de rádio e engenharia elétrica / Radioamador iniciante Se dois resistores estiverem conectados em série (Fig. 6, a), eles passarão pela mesma corrente I. As quedas de tensão nos resistores serão: U1 = I R1 e U2 = I R2. A queda de tensão total será U = U1 + U2 = I(R1 + R2). Entre parênteses está a resistência total R = R1 + R2. Assim, quando os resistores são conectados em série, suas resistências se somam.
Passemos à conexão paralela (Fig. 6b). Aqui, a tensão comum para ambos os resistores é U, e a corrente total I se ramifica em correntes I1 = U/R1 e I2 = U/R2, com I = I1 + I2. Vamos usar a lei de Ohm e expressar as correntes em termos de tensão e resistência na última fórmula: U/R = U/R1 + U/R2. Reduzindo U, obtemos 1/R = 1/R1 + 1/R2. Quando os resistores são conectados em paralelo, são adicionados valores inversos às resistências - condutividade. É curioso notar que na ligação em série a resistência total é maior que a maior da somada, e na ligação em paralelo é menor que a menor. A maneira mais fácil de lidar com os mesmos resistores: conectando N peças em série, obtemos a mesma quantidade de resistência e conectando em paralelo, a mesma quantidade menos. A fórmula para calcular a resistência quando os resistores são conectados em paralelo não causa muito entusiasmo, para este caso, um nomograma muito conveniente foi inventado há muito tempo (Fig. 7).
Colocamos em um pedaço de papel em uma célula verticalmente o valor de R1 e a qualquer distância ao lado - R2. A escala não importa, uma célula pode corresponder a 10 Ohm ou 100 kOhm, só é importante que seja a mesma. Desenhamos linhas ao longo da régua do topo de um segmento até a base de outro (tracejado na Fig. 7), e a altura de seu ponto de interseção dá o valor de R na mesma escala. Usando as fórmulas para ligação em paralelo e em série de resistências, é possível avançar bastante no cálculo de circuitos complexos constituídos apenas por elementos passivos. Como um exemplo abstrato, considere o circuito da Fig. 8a, que lembra um pouco uma avalanche de produtos de decaimento durante a intrusão de uma partícula cósmica na atmosfera da Terra. É necessário encontrar a resistência entre o terminal superior e o fio comum.
Vamos começar a simplificar o circuito calculando a resistência total de R4, R5 e R6, R7 conectados em paralelo (Fig. 8, b). Em seguida, os valores calculados de R4-5 e R6-7 são adicionados a R2 e R3, respectivamente (conexões seriais). Acontece um esquema muito simples da Fig. 8, c. Tendo agora calculado a resistência total dos resistores inferiores conectados em paralelo, obtemos o circuito da Fig. 8, d, em que o valor calculado de R2-7 só pode ser adicionado a R1 (Fig. 8, e) para obter a resposta. Correntes e tensões são encontradas usando a lei de Ohm mais simples para uma seção de circuito, "desenrolando" os circuitos na direção oposta. Na saída superior aplicamos tensão U. Dividindo-a pela resistência total do circuito, obtemos a corrente total I (Fig. 8, e). Os resistores R1 e o resistor R2-7 equivalentes ao restante do circuito formam um divisor de tensão (Fig. 8d), no qual U2-7= I R2-7. Obtemos as correntes I1 e I2 dividindo a tensão resultante pelas resistências dos ramos correspondentes (Fig. 8, c), etc. O processo é longo, mas não complicado. Para o treinamento, calcule mentalmente a resistência total do circuito, se todos os resistores forem iguais, e também, que proporção da tensão total será alocada para R7? (Resposta: 1,75R, U/7). O método não é aplicável se o circuito tiver conexões transversais (ponte) entre os ramos ou se houver fontes de corrente ou tensão nos ramos. Neste caso, as regras de Kirchhoff são usadas para calcular circuitos complexos. Existem dois deles: 1. A soma algébrica das correntes em cada nó é zero. 2. A soma das quedas de tensão em cada circuito é igual à soma da EMF. Lembre-se de que um nó é uma conexão de três ou mais condutores e um circuito é um circuito fechado destacado no diagrama. Ao usar as regras de Kirchhoff, é necessário indicar no diagrama as direções das correntes e a direção do desvio dos circuitos. A corrente é considerada positiva se fluir para o nó e negativa se fluir para fora do nó. Se a corrente coincidir com a direção do desvio do circuito, a queda de tensão correspondente é considerada positiva, se a corrente através da fonte for direcionada de - para +, então o EMF também é positivo. De acordo com a primeira regra, não devem ser compostas mais do que Y-1 equações, onde Y é o número de nós. As equações restantes são compiladas de acordo com a segunda regra e, por conveniência, os contornos mais simples são escolhidos. O número total de equações corresponde ao número de ramos ou correntes. Você pode resolver equações de qualquer maneira: substituição, adição e subtração de equações, criação de matrizes, etc. Vamos explicar o que foi dito com exemplos simples. Vamos calcular a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone, cujo diagrama com todas as notações necessárias é mostrado na Fig. 9.
Em primeiro lugar, observe que a corrente I0 que entra no nó A é igual à corrente que sai do nó D, pois nenhum outro condutor está conectado à ponte. Quando a ponte está em equilíbrio, a corrente I5 através do galvanômetro RA é zero. Aplicando a primeira regra aos pontos B e C, obtemos I1 = I3 e I2 = I4, e aplicando ao ponto A, encontramos I0 = I1 + I2. Para o circuito superior (não há EMF nele, e a corrente I5 e a queda de tensão no galvanômetro são iguais a zero), temos I1 R1 - I2 R2 = 0. Da mesma forma, para o circuito inferior I3 R3 - I4 R4 = 0. Substituindo I3 por I1 e I4 por I2, depois transferindo os termos de I2 para o lado direito, obtemos I1 R1 = I2 R2, I1 R3 = I2 R4. Resta dividir uma igualdade por outra para obter a conhecida condição de balanceamento da ponte: As regras de Kirchhoff terão que ser usadas no caso mostrado na Fig. 10, quando duas fontes com diferentes EMF e resistências internas trabalham em uma carga comum.
Suponha que todos os valores dos elementos sejam conhecidos, é necessário encontrar a corrente na carga e em cada uma das fontes. Também assumimos, para fins de definição, que designamos a fonte com EMF mais alta como E1. Existem dois nós neste circuito, portanto, de acordo com a primeira regra, comporemos apenas uma equação para o nó A: I1 + I2 = I3 (tente, por diversão, fazer uma equação para outro nó - nada de novo funcionará) . Mas precisamos de três equações, de acordo com o número de correntes desconhecidas. Vamos escolher contornos mais simples, de forma que cada circuito inclua uma fonte, e escrever: para I - I1·r1 + I3·R = Е1; para II - I2 r2 + I3 R = E2. Agora resta substituir os valores de EMF (em volts) e resistência (em ohms), resolver três equações juntas e descobrir três correntes (em amperes). Um caso curioso é possível quando uma fonte com um EMF mais baixo (E2) não fornecerá corrente (uma espécie de ponte resultará). Subtraia a equação do circuito II da equação do circuito I e defina I2 = 0. Obtemos I1 r1 = E1 - E2. Isso significa que apenas uma tal tensão cai na resistência interna da primeira fonte que a tensão na carga é igual a E2. Naturalmente, nessas condições, não há queda de tensão em r2 e não há corrente na fonte. A corrente I1 = I3 flui para a carga. Se agora diminuirmos E2 ou aumentarmos R, a corrente I2 fluirá no sentido contrário ao indicado (a solução para I2 será negativa), ou seja, não da fonte, mas para a fonte (a bateria no lugar de E2 ser cobrado). Pergunta para autoteste. Os terminais de uma bateria 3336 (consiste em três células idênticas conectadas em série) estão em curto-circuito e um voltímetro é conectado à célula do meio. O que ele vai mostrar? resposta. A tensão nos terminais da bateria é igual a zero de acordo com a condição do problema (os terminais estão fechados). A corrente no circuito dos elementos é igual à corrente de curto-circuito: I = 1E/0r = E/r = Ikz. A tensão em cada elemento é igual ao seu EMF menos a queda de tensão em sua resistência interna: U = E - XNUMX-g. Substituindo a corrente na expressão para U, obtemos U \uXNUMXd E - E \uXNUMXd XNUMX. Portanto, o voltímetro não mostrará nenhuma tensão. Autor: V.Polyakov, Moscou
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