Segredo dos Sete. Truque eficaz e sua solução

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Segredo dos Sete. Segredo do foco

Truques espetaculares e suas pistas

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Descrição do foco:

Todos "misteriosos" nove propriedades são explicados pelo simples fato de que este número é o último no sistema de numeração decimal que usamos. No sistema numérico octal, o sete tem as mesmas propriedades curiosas.

Esta afirmação é fácil de verificar. Em primeiro lugar, vamos fazer uma lista de dezesseis números, denotando-os no sistema octal e anotando seus equivalentes no sistema decimal um ao lado do outro.

sistema octal Sistema decimal

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

10 8

11 9

12 10

13 11

14 12

15 13

16 14

17 15

20 16

Suponha que pegamos o número 341 (uma notação octal) e subtraímos dele o número 143, obtido invertendo a ordem dos números. Primeiro, subtraia 3 de 11. Em decimal, isso significaria o mesmo que subtrair 3 de 9. A resposta seria 6. Mas o número 6 em ambos os sistemas numéricos significa o mesmo número, então a diferença entre 11 (notação em octal) e 3 é igual a 6. Continuando a subtração da mesma forma, obtemos 176 na resposta (registro no sistema octal):

341
-
143
---
176

Você percebe que o número do meio é sete e que a soma dos números extremos também é sete. Exatamente a mesma coisa acontece aqui como na versão decimal deste truque que descrevemos anteriormente, exceto que o número-chave é sete, não nove.

Todos os outros truques baseados nas propriedades do nove no sistema decimal podem ser submetidos a um teste semelhante. Além disso, para cada um deles existe um foco correspondente no sistema octal, mas o papel do "número misterioso" pertencerá aos sete. Ao escolher o sistema numérico apropriado, você pode transferir propriedades especiais para qualquer número desejado. Assim, fica óbvio que essas propriedades não decorrem das características intrínsecas do nove, mas apenas do fato de ser o último dígito do nosso sistema de numeração decimal.

É um erro comum confundir as propriedades intrínsecas de um número com propriedades derivadas de sua localização em um determinado sistema numérico. Assim, ao mesmo tempo, pensava-se que, por algumas razões ocultas, entre os números que representam uma fração decimal infinita não periódica denotando o número i, o sete é encontrado em média com menos frequência do que outros números. “Existe apenas um número tão desigual entre outros números que é inacreditável que possa ser um acidente”, escreveu o Dr. Augustus de Morgan, “e esse número é o misterioso sete”, De Morgan escreveu isso, é claro, não seriamente ; ele sabia muito bem que os dígitos do número i em um sistema de numeração diferente seriam completamente diferentes.

De fato, mesmo no sistema decimal, a aparente raridade da ocorrência de um sete no número i se deve a um erro cometido por William Shanks ao calcular esse número. Em 1873, após quinze anos de trabalho árduo, Shanks calculou o número π com setecentas e sete casas decimais (o erro que ele cometeu no 528º sinal anulou todos os cálculos subsequentes). Em 1949, o computador ENIAC, por assim dizer, na forma de uma pausa de tarefas mais complexas, calculei com mais de 2000 casas decimais corretas. Ao mesmo tempo, não foram encontrados desvios "misteriosos" na frequência de ocorrência de qualquer número.

Está provado que a frequência de ocorrência de qualquer dígito na expansão decimal de quase todos os números é a mesma e igual a - 1/10 (e na expansão com base m é 1/m). Diz-se que os números para os quais isso não ocorre formam um conjunto de medida zero. isto é, eles podem ser incluídos em um sistema de intervalos numéricos com qualquer comprimento total pequeno.

Autor: M. Gardner

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