O paradoxo com os números de Fibonacci. Truque eficaz e sua solução

FOCOS EFICAZES E SUAS INDICAÇÕES
Biblioteca gratuita / Diretório / Truques espetaculares e suas pistas

O paradoxo com os números de Fibonacci. Segredo do foco

Truques espetaculares e suas pistas

Diretório / Truques espetaculares e suas pistas

Descrição do foco:

Os comprimentos dos lados das quatro partes que compõem as figuras (Fig. 1 e 2) são membros da série de Fibonacci, ou seja, uma série de números a partir de duas unidades: 1, 1, cada uma das quais, a partir de o terceiro, é a soma dos dois anteriores. Nossa linha se parece com 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Focus Paradox com números de Fibonacci
Figura.1

Focus Paradox com números de Fibonacci
Fig. 2

A disposição das partes em que o quadrado foi recortado, em forma de retângulo, ilustra uma das propriedades da série de Fibonacci, a saber: ao elevar ao quadrado qualquer membro desta série, o produto de dois membros adjacentes da série mais ou menos um é obtido. Em nosso exemplo, o lado do quadrado é 8 e a área é 64. O oito na série de Fibonacci está localizado entre 5 e 13. Como os números 5 e 13 se tornam os comprimentos dos lados do retângulo, sua área deve ser igual a 65, o que dá um aumento na área de uma unidade.

Graças a esta propriedade da série, é possível construir um quadrado cujo lado seja qualquer número de Fibonacci maior que um, e depois cortá-lo de acordo com os dois números anteriores desta série.

Se, por exemplo, tomarmos um quadrado de 13 x 13 unidades, seus três lados devem ser divididos em segmentos de 5 e 8 unidades de comprimento e depois cortados, conforme mostrado na Fig. 2. A área deste quadrado é de 169 unidades quadradas. Os lados do retângulo formado pelas partes dos quadrados serão 21 e 8, dando uma área de 168 unidades quadradas. Aqui, devido à sobreposição de peças ao longo da diagonal, uma unidade quadrada não é adicionada, mas perdida.

Se tomarmos um quadrado com lado 5, haverá também uma perda de uma unidade quadrada. Também é possível formular uma regra geral: pegar para o lado do quadrado algum número da "primeira" subsequência dos números de Fibonacci (3, 8, ...) localizada através de um e compor um retângulo com as partes deste quadrado, obtemos ao longo de sua diagonal uma lacuna e, como consequência do aparente aumento da área em uma unidade. Tomando algum número da "segunda" subsequência (2, 5, 13, ...) como o lado do quadrado, obtemos áreas sobrepostas ao longo da diagonal do retângulo e a perda de uma unidade quadrada de área.

Quanto mais avançamos na série de Fibonacci, menos perceptíveis se tornam as sobreposições ou lacunas. E vice-versa, quanto mais descemos na linha, mais significativos eles se tornam. Você pode construir um paradoxo mesmo em um quadrado com um lado de duas unidades. Mas então há uma sobreposição tão óbvia no retângulo 3x1 que o efeito do paradoxo é completamente perdido.

Usando outras séries de Fibonacci para paradoxo, você pode obter: inúmeras opções. Assim, por exemplo, quadrados baseados em uma linha de 2, 4, 6, 10, 16, 26, etc. resultam em uma perda ou ganho de 4 unidades quadradas. A magnitude dessas perdas ou ganhos pode ser encontrada calculando para uma determinada série a diferença entre o quadrado de qualquer um de seus termos e o produto de seus dois termos adjacentes à esquerda e à direita. Linha 3,4,7, I, 18,29, etc. dá um ganho ou perda de cinco unidades quadradas.

T. de Moulidar deu um desenho de um quadrado baseado nas séries 1, 4, 5, 9, 14, etc. O lado deste quadrado é considerado igual a 9, e depois de convertido em retângulo, 11 unidades quadradas são perdidas . A linha 2, 5, 7, 12, 19, ... também dá uma perda ou ganho de 11 unidades quadradas. Em ambos os casos, as sobreposições (ou lacunas) ao longo da diagonal são tão grandes que podem ser vistas imediatamente.

Denotando quaisquer três números consecutivos de Fibonacci por A, B e C, e por X - perda ou ganho de área, obtemos as duas fórmulas a seguir:

A+B=C

B2=AC±X.

Se substituirmos por X o ganho ou perda desejado, e por B o número que é tomado como o comprimento do lado do quadrado, então podemos construir uma equação quadrática a partir da qual dois outros números de Fibonacci podem ser encontrados, embora estes, de naturalmente, não serão necessariamente números racionais. Acontece, por exemplo, que dividindo um quadrado em figuras com comprimentos racionais de lado, não se pode obter um aumento ou perda de duas ou três unidades quadradas. Com a ajuda de números irracionais, é claro que isso pode ser alcançado. Assim, a série de Fibonacci √2, 2√2, 3√2, 5√ ... dá um aumento ou perda de duas unidades quadradas, e a série √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. resulta em um ganho ou perda de três unidades quadradas.

Autor: M. Gardner

Recomendamos artigos interessantes seção Truques espetaculares e suas pistas:

▪ Paleta rotativa

▪ Adivinhação

▪ Vidros em cilindros

Veja outros artigos seção Truques espetaculares e suas pistas.

Leia e escreva útil comentários sobre este artigo.

<< Voltar

Últimas notícias de ciência e tecnologia, nova eletrônica:

Uma nova maneira de controlar e manipular sinais ópticos 05.05.2024

O mundo moderno da ciência e da tecnologia está se desenvolvendo rapidamente e todos os dias surgem novos métodos e tecnologias que nos abrem novas perspectivas em vários campos. Uma dessas inovações é o desenvolvimento, por cientistas alemães, de uma nova forma de controlar sinais ópticos, que poderá levar a progressos significativos no campo da fotónica. Pesquisas recentes permitiram que cientistas alemães criassem uma placa de ondas sintonizável dentro de um guia de ondas de sílica fundida. Este método, baseado no uso de uma camada de cristal líquido, permite alterar efetivamente a polarização da luz que passa por um guia de ondas. Este avanço tecnológico abre novas perspectivas para o desenvolvimento de dispositivos fotônicos compactos e eficientes, capazes de processar grandes volumes de dados. O controle eletro-óptico da polarização fornecido pelo novo método poderia fornecer a base para uma nova classe de dispositivos fotônicos integrados. Isto abre grandes oportunidades para ... >>

Teclado Primium Seneca 05.05.2024

Os teclados são parte integrante do nosso trabalho diário com o computador. Porém, um dos principais problemas que os usuários enfrentam é o ruído, principalmente no caso dos modelos premium. Mas com o novo teclado Seneca da Norbauer & Co, isso pode mudar. O Seneca não é apenas um teclado, é o resultado de cinco anos de trabalho de desenvolvimento para criar o dispositivo ideal. Cada aspecto deste teclado, desde propriedades acústicas até características mecânicas, foi cuidadosamente considerado e equilibrado. Uma das principais características do Seneca são os estabilizadores silenciosos, que resolvem o problema de ruído comum a muitos teclados. Além disso, o teclado suporta várias larguras de teclas, tornando-o conveniente para qualquer usuário. Embora Seneca ainda não esteja disponível para compra, seu lançamento está programado para o final do verão. O Seneca da Norbauer & Co representa novos padrões em design de teclado. Dela ... >>

Inaugurado o observatório astronômico mais alto do mundo 04.05.2024

Explorar o espaço e seus mistérios é uma tarefa que atrai a atenção de astrônomos de todo o mundo. No ar puro das altas montanhas, longe da poluição luminosa das cidades, as estrelas e os planetas revelam os seus segredos com maior clareza. Uma nova página se abre na história da astronomia com a inauguração do observatório astronômico mais alto do mundo - o Observatório do Atacama da Universidade de Tóquio. O Observatório do Atacama, localizado a uma altitude de 5640 metros acima do nível do mar, abre novas oportunidades para os astrônomos no estudo do espaço. Este local tornou-se o local mais alto para um telescópio terrestre, proporcionando aos investigadores uma ferramenta única para estudar as ondas infravermelhas no Universo. Embora a localização em alta altitude proporcione céus mais claros e menos interferência da atmosfera, construir um observatório em uma montanha alta apresenta enormes dificuldades e desafios. No entanto, apesar das dificuldades, o novo observatório abre amplas perspectivas de investigação para os astrónomos. ... >>

Notícias aleatórias do Arquivo

Nanorressonadores tornarão as comunicações celulares melhores 19.09.2012

Nas grandes cidades, especialmente durante eventos de massa, problemas com a comunicação celular não são incomuns: a rede está frequentemente congestionada, as pessoas não podem fazer chamadas, perder chamadas recebidas e não podem receber mensagens a tempo. Cientistas da Universidade de Purdue criaram pequenos dispositivos mecânicos eletrostaticamente alimentados que melhoram drasticamente o desempenho de telefones celulares e outros dispositivos móveis.

Os cientistas descobriram uma maneira de produzir nanoressonadores em massa que resolverão muitos dos problemas das redes de rádio. Atualmente, para um grande número de dispositivos móveis, muitas vezes simplesmente não há espectro de radiofrequência suficiente. Para resolver este problema, são necessários filtros mais precisos que possam eliminar a interferência e usar uma banda estreita de uma frequência dedicada para comunicação. Fazer um bom filtro ajustável baseado em transistores, bobinas e outros componentes eletrônicos "tradicionais" é muito difícil. Outra coisa são os nanoressonadores, que também consomem muito menos energia.

O coração do nanoressonador é um feixe de fibras de silício com cerca de 2 mícrons de comprimento e 130 nanômetros de largura - cerca de 1000 vezes mais fino que um fio de cabelo humano. Quando a corrente alternada é aplicada, as fibras de silício começam a vibrar de um lado para o outro ou para cima/para baixo. A frequência e a direção da vibração podem ser ajustadas com alta precisão, e as nanocavidades são baratas de fabricar, e milhões desses dispositivos podem ser "empacotados" em um único microchip e integrados à eletrônica convencional.

Nanorressonadores podem encontrar aplicação não apenas em tecnologias de comunicação. Com base neles, você pode criar pequenos sensores para detectar e medir os constituintes de substâncias complexas, como certas proteínas ou moléculas de DNA. Os nanoressonadores também podem ser usados em analisadores de gases medicinais, na indústria alimentícia, para monitorar a qualidade da água, detectar agentes de guerra química, etc.

Outras notícias interessantes:

▪ Hyundai S-A1 táxi aéreo elétrico

▪ Escurecimento do sol para combater o aquecimento

▪ Calha de lixo para resgate de incêndio

▪ A tecnosfera da Terra pesa 30 trilhões de toneladas

▪ Minielétrico

Feed de notícias de ciência e tecnologia, nova eletrônica

Materiais interessantes da Biblioteca Técnica Gratuita:

▪ seção do site As descobertas científicas mais importantes. Seleção de artigos

▪ artigo A Inglaterra não tem aliados eternos e inimigos permanentes - seus interesses são eternos e constantes. expressão popular

▪ artigo Quem são as gazelas? Resposta detalhada

▪ artigo Dispositivo de fogueira no estacionamento. Dicas de viagem

▪ artigo Termorreguladores, termostatos. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica

▪ artigo Condicionador de um sinal bidirecional e um sinal de subwoofer. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica

Deixe seu comentário neste artigo:

Todos os idiomas desta página

Página principal | Biblioteca | Artigos | Mapa do Site | Revisões do site