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FOCOS EFICAZES E SUAS INDICAÇÕES Concentre-se com a matriz. Segredo do Foco
Diretório / Truques espetaculares e suas pistas Descrição do foco: Prepare cinco moedas e 20 fichas de papel. Peça a alguém para escolher qualquer um dos números escritos no quadrado (ver imagem). Coloque uma moeda neste número e cubra com fichas todos os outros números que estão na mesma linha e na mesma linha do selecionado. Agora peça à mesma pessoa que escolha qualquer um dos números inscritos nas células que ainda não estão fechadas, coloque outra moeda no número selecionado e cubra os números da mesma linha e da mesma coluna do número escolhido pela segunda vez com salgadinhos. Repita este procedimento mais duas vezes e você descobrirá que apenas uma célula permanece aberta. Coloque a quinta moeda neste quadrado. Se você calcular agora a soma dos números cobertos pelas moedas (lembre-se que à primeira vista os números parecem ter sido escolhidos ao acaso), será igual a 57. Isso não é acidental: não importa quantas vezes você repita o experimento , a soma será sempre a mesma. Segredo do foco: O quadrado nada mais é do que a tabela de adição mais comum, embora compilada de forma muito complexa. Essa tabela é construída usando dois conjuntos de números: 12, 1, 4, 18, 0 e 7, 0, 4, 9, 2. A soma de todos esses números é 57. Escreva os números do primeiro conjunto acima do topo linha do quadrado e os números do segundo conjunto à esquerda da coluna mais à esquerda, você entenderá imediatamente como os números nas células quadradas são obtidos.
Assim, o número no canto superior esquerdo (localizado na intersecção da primeira linha e da primeira coluna) é igual à soma dos números 12 e 7. Todos os outros números são obtidos da mesma forma: para descobrir qual número deve ser inserido em uma determinada célula, basta calcular a soma dos números daquela linha e daquela coluna na intersecção da qual está localizada a célula que nos interessa. Exatamente da mesma maneira, você pode construir um quadrado mágico de qualquer tamanho com qualquer número. Não importa quantas células existem no quadrado e quais números são escolhidos para construí-lo. Os números nos conjuntos originais podem ser positivos ou negativos, inteiros ou fracionários, racionais ou irracionais. A tabela resultante sempre terá uma propriedade mágica: após realizar o procedimento descrito acima com moedas e fichas, você sempre obterá a soma dos números incluídos nos dois conjuntos iniciais. Em particular, no caso que consideramos, era possível pegar quaisquer oito números que somassem 57. Agora não é difícil entender a ideia básica do truque. O número em qualquer célula do quadrado é igual à soma de alguns dois números nos conjuntos originais. Ao colocar uma moeda no número selecionado, você risca esses dois números. Cada nova moeda é colocada na intersecção de outra linha com outra coluna, de modo que as cinco moedas correspondem à soma dos cinco pares de números originais que escolhemos, o que, claro, é igual à soma de todos os dez números originais. Uma das maneiras mais simples de construir uma tabela de adição usando uma matriz quadrada é a seguinte. Vamos escrever 1 no canto superior esquerdo e continuar numerando as células da esquerda para a direita com números inteiros positivos sucessivos. Uma matriz 4x4 completa pode ser considerada como uma tabela de adição para dois conjuntos de números: 1, 2, 3, 4 e 0, 4, 8, 12. A soma dos números sob as moedas em tal matriz será sempre igual a 34. A quantidade resultante, claro, depende do tamanho do quadrado. Se o número de células que cabem ao longo do lado do quadrado for denotado por n, então a soma será igual a (n3+n)/2. Quadrados com n ímpar fornecem uma soma igual ao produto de n pelo número no quadrado central. Se você começar a numerar as células com um número maior que 1 e continuar na ordem, a soma será igual a ((n3+n)/2)*n(a-1). É interessante notar que a soma dos números em qualquer coluna e em qualquer linha de um quadrado mágico tradicional composto pelos mesmos elementos numéricos será exatamente a mesma. Usando a segunda fórmula, é fácil descobrir qual deve ser o número no canto superior esquerdo de uma matriz de qualquer tamanho para que ela forneça um determinado valor antecipadamente. O truque a seguir, que pode ser executado de improviso, causa uma grande impressão. Se você pedir a alguém para nomear qualquer número maior que 30 (isso evitará números negativos), você desenhará imediatamente uma matriz 4x4 que dará uma soma igual ao número que acabamos de fornecer! (Para tornar as coisas mais rápidas, em vez de cobrir os números com moedas, você pode circulá-los e riscar as linhas e colunas onde os números selecionados se cruzam.) Para demonstrar esse truque, você terá que fazer um único cálculo (não é difícil de fazer de cabeça): subtrair 30 do número nomeado e dividir a diferença por 4. Deixe, por exemplo, nomear o número 43. Subtraindo 30, você obtém 13. Dividindo por 4, encontre o número 31/4. Ao inserir 31/4 no canto superior esquerdo da matriz 4x4 e continuar na ordem 41/4, 51/4, etc., você obterá um quadrado mágico com soma de 43. Para confundir ainda mais o espectador, os números do quadrado devem ser reorganizados. Por exemplo, o primeiro número 31/4 pode ser inserido na célula da terceira linha, e os próximos três números (41/4, 51/4 e 61/4) podem ser colocados na mesma linha, mas em qualquer ordem . Os próximos quatro números podem ser colocados em qualquer linha, mas na mesma ordem em que você digitou os primeiros quatro números. O mesmo deve ser feito com os dois quatros de números restantes. Se você não quiser lidar com números fracionários, mas ainda quiser obter a soma igual a 43, então a fração 1/4 para todos os números pode ser descartada e adicionar um aos números na linha superior (resultando no no topo da linha conterá os números 16, 17, 18 e 19). Da mesma forma, se a parte fracionária do primeiro número da bola fosse igual a 2/4, teria que ser adicionado 2 aos números da linha superior, e se a parte fracionária fosse igual a 3/4 - 3 . Reorganizar as linhas e colunas não altera as propriedades mágicas do quadrado, mas torna a matriz mais misteriosa do que realmente é. O truque também pode ser mostrado com a tabuada. Neste caso, os números selecionados não devem ser somados, mas sim multiplicados. O produto resultante é sempre igual ao produto dos números usados para construir a tabela.
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