Filtro notch de alta qualidade em transistores. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica

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O artigo discute um filtro de entalhe de banda estreita simples de alta qualidade em transistores, que funciona perfeitamente na banda de frequência de até 1 MHz e de forma bastante satisfatória até 10 MHz. Fórmulas de cálculo simples são derivadas para síntese de filtro usando a frequência de rejeição e a largura de banda como valores iniciais. O Mathematical CAD Maple com o pacote de extensão MathSpice [2] e o CAD eletrônico OrCAD [3] foram usados ​​para os cálculos.

As tarefas analíticas são difíceis de resolver manualmente. O uso do MSpice é um bom auxiliar aqui, mudando drasticamente a complexidade dos problemas que estão sendo resolvidos. Torna acessíveis aos radioamadores tarefas que antes eram consideradas acadêmicas. O pacote de extensão Maple denominado MathSpice (MSpice) [2] é destinado à solução analítica de circuitos eletrônicos e diagramas funcionais, mas pode ser usado como ferramenta para criação de modelos Spice de sinais e dispositivos eletrônicos para diversos simuladores. Você pode aprender mais sobre o MSpice lendo "MathSpice - um mecanismo analítico para OrCAD e MicroCAP", Revista MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, No. 5, nº 6 7.

 Em alguns dispositivos nos quais estamos acostumados a ver amplificadores operacionais, é bem possível lidar com transistores. Os benefícios de usar um amplificador operacional para amplificar sinais DC são inegáveis. Mas em corrente alternada, as vantagens de um amplificador operacional não são tão sérias quanto as de um único transistor. Um amplificador operacional com uma frequência de ganho unitário de mais de 10 MHz é caro, enquanto um transistor com uma frequência de ganho unitário de até (100 ... 1000) MHz custa um centavo.

Os cálculos analíticos de dispositivos de transistor são um pouco mais complicados devido ao circuito equivalente mais complexo de um transistor idealizado em comparação com um amplificador operacional idealizado. No entanto, atualmente, este problema é facilitado pela disponibilidade de cálculos computacionais [1], [2].

Obviamente, o transistor tem um número muito menor de zeros e polos, e um ganho por banda extremamente grande. Os transistores modernos têm um grande ganho DC h21= 300..1000. Em muitos casos isso é suficiente.

Filtros de ponte em forma de T duplo resistor-capacitor são usados ​​como filtros de entalhe de banda estreita (Fig. 1). Sua principal vantagem está na possibilidade de supressão profunda de componentes de frequência individuais.

No domínio da frequência, bem abaixo da frequência de ganho unitário, a maioria dos parâmetros parasitas dos transistores podem ser desprezados. Portanto, o circuito equivalente de transistor mais simples mostrado na Fig. 2 foi usado para os cálculos. 1. É baseado em uma fonte de corrente controlada por tensão (IXNUMX). É conveniente usá-lo ao calcular circuitos usando o método do potencial nodal.

Arroz. 1. Esquema de um filtro notch de banda estreita a uma frequência de 6,5 MHz

Componha as equações de Kirchhoff para o circuito do filtro e resolva-as.

reinicie: with(MSpice): Dispositivos:=[Mesmo,[BJT,DC1,2]]:

ESolve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`):

Soluções

>MSpice v8.43: pspicelib.narod.ru

>Nós fornecidos: {VINP, V12V} Fontes: [Vin, VB1, Je]

>Soluções V_NET: [V2, V5, V6, V1, V3, VOUT, V4]

>J_NET: [Je, JVin, JReb, JVB1, JR5, JC4, JR4, JR1, JC1, JR6, JR2, JR7, JR3, JC2, JC3, JFt, JJe, Jk, JT]

Encontre a função de transferência do filtro. Para simplificar as fórmulas, levamos em conta que as seguintes relações devem valer para um filtro com ponte de Wien:

C1:=C: C2:=C: C3:=2*C: R1:=R: R2:=R: R3:=R/2:

VB1:=0: # para modelos de PCB lineares

H:=simplificar(VOUT/Vin);

(clique para ampliar)

É difícil trabalhar com essa fórmula! Então suponha que = oo, C4=oo, R5=oo . É claro que é um tanto grosseiro supor que um transistor tenha ganho infinito, mas para um circuito seguidor de emissor isso é bastante apropriado. Isso permite obter fórmulas simples para cálculos preliminares. É possível obter fórmulas exatas usando Maple, mas elas serão muito complexas para estimar parâmetros de filtro (as fórmulas ocuparão várias páginas). Ao configurar, os parâmetros do circuito (fator de qualidade) podem ser facilmente ajustados selecionando o resistor R6. Passado ao limite, obtemos uma expressão mais simples para o coeficiente de transmissão do operador (1), mais adequada para análise.

beta:=x: C4:=x: R5:=x:

H:=collect(limit(H,x=infinito),s): 'H'=%, `(1)`;

Agora encontre o ganho no domínio da frequência, K=K(f), substituindo s=I*2*Pi*f .

Aqui I é a unidade imaginária, f é a frequência [Hz].

K:=simplificar(subs(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)`;

Vamos encontrar a frequência de rejeição (3).

Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2]: print(%,` (3)`);

É conveniente ajustar a frequência do entalhe escolhendo o resistor R=R1=R2=2*R3.

R:=resolver(%,R): print('R'=R,` (4)`);

entalhe de nível de 3 dB

F_3dB:=resolve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f):

P:=simplificar(F_3dB[4]-F_3dB[2]):

print('P'=P,`(5)`);

O fator de qualidade é definido como Q=Fp/P, portanto

Q:=Fp/P: 'Q'=Q,` (6)`;

Vamos expressar a função de transferência em termos dos parâmetros característicos do filtro substituindo R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp).

Acontece uma fórmula muito conveniente (7), que permite obter a função de transferência do rejeitador de Laplace necessária, sem saber nada sobre o dispositivo de filtro. Aqui Hp(s) é a função de transferência do operador de entalhe, Fp é a frequência de rejeição, Qp é o fator de qualidade do entalhe.

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

Agora vamos encontrar o módulo da função rejeitadora no domínio da frequência (8).

abs(Kp(f)) = simplifica(expand(AVM(Hp,f)),'simbólico'), `(8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 Obtivemos uma fórmula (8) muito conveniente para a síntese da função de transferência do rejeitor através dos parâmetros característicos do filtro. Ue pode ser usado para protótipos digitais, ao programar filtros em microcontroladores.

Exemplo de cálculo

Vamos exigir um filtro que forneça rejeição de espectro de um sinal de áudio de transmissão de televisão com frequência central Fp = 6,5 MHz em uma banda P = 1 MHz. Vamos escolher C=51 pF e, sequencialmente usando as fórmulas (4) e (6), calcular os componentes restantes.

Fp:=6.5e6: R:=1e6: C:= 51e-12;

Dígitos:=5: Q:='Fp/P'=Fp/P; P:=Fp/P:

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R:=rhs(%):

Sabe-se que as propriedades amplificadoras de um transistor dependem da corrente do emissor.

No circuito seguidor do emissor, o valor do resistor do emissor é de 1 kΩ, o que fornecerá uma corrente de operação do transitor de 6 mA em uma tensão de alimentação de 12V, o que é suficiente para manter alto ganho do transistor em altas frequências.

Vamos escolher R6+R7=1 kΩ, então R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q, e R7=1K-R6.

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

Vamos traçar a resposta de frequência do módulo de ganho de frequência do nosso filtro notch.

Para isso, usamos a expressão (8) para o módulo da função de transferência, substituindo nela os valores calculados das classificações dos componentes. Os mesmos valores, arredondados para o inteiro mais próximo, são indicados no diagrama de filtro (Fig. 1).

Valores(AC,PRN,[]);Dígitos:=5:

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=simplificar(expand(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); Dígitos:=10:

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]filtro de entalhe de $500 |Kp(f)| ");

(clique para ampliar)

Baixar: Filtro BJT 6.5 MHz

Literatura

1. Petrakov O. M. . Cálculos analíticos em eletrônica. Revista SCHEMOTEHNIKA №7, 2006
2. Petrakov O. M. Série de artigos “MathSpice - mecanismo analítico para OrCAD e MicroCAP”, Journal MODERN ELECTRONICS, STA-PRESS, No. .
3. Sistema Razevig VD Design OrCAD 9.2. SÓLÃO. Moscou 2001
4. Efimov I. P. Design de filtros eletrônicos: Diretrizes para o design do curso para estudantes que estudam na direção 5515.
5. Moshits G., Horn P. Design de filtros ativos: Per. do inglês. Mir, 1984.- 320 p., ll.
6. Volovich G. I. Dispositivos analógicos e digitais. 2005
7. pspicelib.narod.ru CAD eletrônico.
8. pspice.narod.ru Automação de cálculos analíticos.

Autor: Oleg Petrakov, pspicelib@narod.ru; Publicação: cxem.net

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