Convertendo entre sistemas numéricos - fácil e com um sorriso. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica

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Vamos começar novamente com o sistema decimal.

Vamos pegar o mesmo número 167 como exemplo (não sei exatamente porque me veio à cabeça), e representar esse número assim:

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

Não é justo? Bem, o seguinte também é verdade:

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(qualquer número elevado à 0 é 1).

O que nos fizemos? Multiplicamos o valor de cada dígito pela base do sistema numérico, elevado a uma potência igual ao número do dígito (se o dígito menos significativo for considerado 0). Não está claro?…

Eu explico.

O número 167 tem três dígitos. A numeração dos dígitos vai sempre da direita para a esquerda, do mais novo para o mais velho. Todas as pessoas normais contam a partir de um. Anormal, isto é - nós, programadores eletrônicos, contamos do zero. Lembre-se disso. DO PRINCÍPIO!!! Tudo e sempre! Então, é por isso que o dígito menos significativo será zero.

Total nós recebemos:

0 dígito = 7

1 dígito = 6

2 dígito = 1

O sistema numérico é decimal. Isso significa que sua base é 10. Elevamos 10 à potência igual ao número de cada dígito e multiplicamos pelo fato de que o valor do dígito é obtido. Depois somamos tudo. É simples assim!

Passamos (retornamos) ao sistema binário.

Tudo é exatamente o mesmo.

O número 10100 pode ser representado como:

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

ou

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Por cálculos extremamente complexos, você pode obter a soma de tudo isso. É igual a 20.

Então, senhores. Acabamos de converter um número binário em decimal.

Descobriu-se que 101002 = 2010.

Isso é fácil de fazer se você conhece as potências de dois. Pessoalmente, imediatamente nomeio de cor todas as potências inteiras de dois de 0 a 18. Não preciso realmente ir mais longe e, se necessário, sempre posso calcular. Enquanto isso, lembre-se pelo menos até o dia 16:

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

и т.д.

Bem, agora vamos converter o número binário de 8 bits para decimal. Para fazer isso, desenhe a seguinte tabela:

Na linha superior da tabela - multiplicadores pelos quais você precisa multiplicar os valores dos dígitos.

Tomemos, por exemplo, o número 10100111.

Vamos colocar na tabela:

Agora multiplicamos o valor do dígito pelo multiplicador deste dígito e somamos os resultados:

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Ops! Acabou sendo nosso querido número 167. Milagres! :)

Todos! Transformado!

Olha o que acabamos fazendo. Como resultado, simplesmente adicionamos os multiplicadores daqueles dígitos em que havia unidades. Este método de conversão é o mais fácil e simples. E se nas aulas de informática você foi ensinado por muito tempo e sem sucesso a fazer um monte de operações em uma coluna - esqueça. Tudo é muito mais fácil!

Transformação 10 ->2

Agora faremos o mesmo, mas na direção oposta. Vamos pegar o mesmo número 167 e olhá-lo com atenção. Visto? Agora olhe para a mesa (ou melhor, lembre-se) qual é a maior potência de dois ainda menor que esse número.

Obviamente, isso é 128. Então, desenhamos a tabela novamente.

O multiplicador do dígito mais significativo será igual a 128. Além disso - 64, 32, etc ... No total - 8 dígitos.

Nós imediatamente colocamos 1 na categoria sênior. Além disso, ficará claro o porquê.

Agora subtraia 167 de 128.

167 - 128 = 39

Como 39 é menor que o próximo fator (64), escrevemos 0 no próximo bit.

Como nada foi retirado - o resto é o mesmo - 39. Olhamos para o próximo fator: 32. É menor que 39, o que significa que pode ser retirado. Subtraímos e colocamos uma unidade na categoria:

O número restante é 7. É claramente menor que 16 ou 8, então os próximos dois dígitos serão 0:

Além disso:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Observação. No final, devemos obter ZERO! Se zero não deu certo, então erramos em algum lugar.

Publicação: radiokot.ru

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