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ENCICLOPÉDIA DE RÁDIO ELETRÔNICA E ENGENHARIA ELÉTRICA Cálculo de circuitos AC. Enciclopédia de rádio eletrônica e engenharia elétrica
Enciclopédia de eletrônica de rádio e engenharia elétrica / Radioamador iniciante Além dos resistores que possuem alguma resistência, indutores e capacitores podem ser incluídos em circuitos elétricos. Para corrente contínua, seu comportamento é simples e óbvio - a bobina possui alguma resistência, geralmente pequena, igual à resistência do fio com o qual é enrolada, mas o capacitor não conduz corrente, e sua resistência pode ser considerada infinitamente grande ( a exceção são os capacitores de óxido, que possuem uma pequena corrente de fuga). Esses elementos se comportam de maneira completamente diferente em corrente alternada. Em particular, uma fem induzida aparece nos terminais da bobina e a corrente começa a fluir através do capacitor, recarregando periodicamente as placas. Vamos falar sobre isso com mais detalhes. A corrente alternada tem esse nome porque muda continuamente ao longo do tempo. Você pode criar muitos tipos diferentes de corrente alternada, mas geralmente estamos lidando com um processo periódico que se repete após um determinado intervalo de tempo, denominado período T. Seu valor inverso é denominado frequência do processo: f = 1/ T. Este é o número de oscilações ou ciclos por segundo. A forma das vibrações também é importante. A maneira mais conveniente de observá-lo é com um osciloscópio. As oscilações podem ser uma sequência periódica de pulsos, retangulares, triangulares ou, em geral, qualquer coisa. Mas acontece que qualquer oscilação periódica mais complexa pode ser representada como uma soma das oscilações senoidais mais simples com frequências f, 2f, 3f, etc. A primeira oscilação com frequência f é chamada de harmônico fundamental, as subsequentes são o segundo, terceiro, etc. harmônicos. Matematicamente, isso é chamado de expansão em série de Fourier e, desta forma, a passagem de oscilações complexas através de vários circuitos de rádio é mais frequentemente analisada. Por enquanto, trataremos de oscilações senoidais, como base para qualquer análise mais complexa. A tensão sinusoidal (harmônica) é descrita pela função U = Umsin(ωt - φ0), cujo gráfico é mostrado na Fig. onze.
O argumento da função é o tempo atual t, dependendo da mudança da tensão U. As demais grandezas servem como parâmetros de oscilação: Um - valor da amplitude da tensão, ou simplesmente amplitude; ω = 2πf - frequência angular; φ0 - fase inicial. Para entender melhor o significado desses parâmetros, na Fig. 12, a, b, c mostra como as mudanças na amplitude, frequência e fase inicial afetam as oscilações.
Quando falam sobre tensão ou corrente alternada, na maioria das vezes se referem aos seus valores efetivos (rms) U, I, iguais a 0,7 (mais precisamente, 1 /√2) da amplitude Um, lm, ou seja, U = 0,7Um, I = 0,7lm. Os cálculos podem ser feitos tanto com amplitude quanto com valores efetivos, o resultado será obtido, claro, nos mesmos valores. Deve-se notar novamente que isto só é verdade para um sinal puramente senoidal. Sinais de formato diferente têm relações completamente diferentes entre amplitude, valores médios e efetivos. Para um sinal retangular, por exemplo, os valores de amplitude de tensão e corrente são iguais aos efetivos, e para um sinal na forma de pulsos curtos, a amplitude pode ser dezenas de vezes maior que o valor efetivo. O valor médio de uma corrente puramente alternada (sem componente constante) durante o período é zero. A relação entre a amplitude e o valor efetivo de um sinal não senoidal muda à medida que passa por circuitos com elementos reativos, o que deve ser constantemente lembrado. Preste atenção nos valores que os instrumentos de medição que você utiliza mostram. Um exemplo simples de medição de tensão de rede: um voltímetro de um sistema magnetoelétrico respondendo ao valor médio mostrará 0, um voltímetro de um sistema eletromagnético mostrará um valor efetivo de 220 V, um voltímetro com detector de pico mostrará mais de 300 V Mas voltemos aos cálculos da corrente alternada. Se houver apenas resistências ativas no circuito, o cálculo é realizado exatamente da mesma forma que nos circuitos de corrente contínua usando a lei de Ohm e as regras de Kirchhoff. A questão é diferente se indutores e capacitores estiverem instalados no circuito. A álgebra comum não é mais adequada aqui e é necessário usar números complexos. A resistência total do indutor é a soma da resistência ativa do fio e da resistência indutiva do enrolamento. Este último possui características: em primeiro lugar, cresce proporcionalmente à frequência da corrente alternada (em corrente contínua é zero) e, em segundo lugar, a tensão que é liberada através dele está 90° à frente da corrente em fase. A relação entre a reatância indutiva da bobina e a ativa é chamada de fator de qualidade e geralmente varia de várias unidades para bobinas de baixa frequência a várias centenas para bobinas de alta frequência. Os capacitores, via de regra, possuem um fator de qualidade muito alto e sua capacitância é inversamente proporcional à frequência. A tensão no capacitor está 90° defasada em relação à corrente. As reatâncias indutiva e capacitiva são chamadas de reativas. Ao contrário dos ativos, a energia não é dissipada neles - ela só pode se acumular na bobina e no capacitor e ser liberada de volta no circuito. Por esta razão, as reatâncias não são quantidades reais, mas imaginárias, e nos cálculos o sinal j = √ é colocado antes de sua designação-1. Além disso, todas as operações algébricas são realizadas da maneira usual, levando em consideração as regras: 1/j = -j, j2 = -1. A resistência total do circuito Z = r + jX contém a parte real - a resistência ativa r e a parte imaginária - a reatância X, e XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. As resistências indutivas XL e capacitivas XC têm sinais diferentes, o que indica que a tensão através de uma determinada resistência está adiantada ou atrasada em relação à corrente. Em alguns casos é útil conhecer o valor absoluto, ou o módulo da impedância IZI=√r2+X2. Como exemplo, vamos encontrar a resistência total de um circuito contendo um resistor, um indutor e um capacitor (Fig. 13): Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.
Vemos que a resistência ativa r não depende da frequência, enquanto a reativa X depende, e de forma bastante significativa. Na Fig. A Figura 14 mostra gráficos que mostram como a reatância indutiva, capacitiva e total do circuito X muda com a frequência, esta última vai a zero em uma determinada frequência ω0 - a frequência de ressonância.
Na frequência de ressonância, a reatância indutiva é igual à reatância capacitiva, mas seus sinais são diferentes, portanto são compensados. É fácil encontrar: ω0L = 1/ω0С; ω02 = 1/LC. Isso nos dá a conhecida fórmula de Thomson para a frequência de ressonância de um circuito oscilatório que consiste em uma bobina e um capacitor: f0 = 1/(2π√LC). Já que estamos falando de circuito, é útil mencionar outro parâmetro importante - o fator de qualidade do circuito. É igual à razão entre o módulo p da reatância de uma bobina ou capacitor na frequência de ressonância (onde são iguais) e a resistência ativa r: Q = p/r. Se o capacitor tiver perdas desprezíveis, o que geralmente acontece, então o fator de qualidade do circuito é igual ao fator de qualidade da bobina. A reatância na frequência de ressonância pode ser encontrada sem calcular a própria frequência de ressonância: p = √L / C. O fator de qualidade é máximo (construtivo) e pode atingir várias centenas se a resistência r for apenas a resistência do fio da bobina e nenhuma resistência adicional estiver incluída no circuito. A resistência total do circuito mostrado na Fig. 13, pode ser representado como um ponto no sistema de coordenadas, onde as resistências ativas são plotadas ao longo do eixo horizontal e as resistências reativas são plotadas ao longo do eixo vertical (Fig. 15).
É assim que os números são geralmente representados no plano complexo. Em baixas frequências, a resistência capacitiva (reatância negativa) predomina no circuito e o ponto estará localizado significativamente abaixo do eixo horizontal (caso ω→0). Na frequência de ressonância Z = re X = 0. Em frequências acima da frequência de ressonância, o ponto estará localizado acima do eixo horizontal (caso ω-∞). O lugar geométrico de todos os pontos para diferentes frequências forma uma linha reta vertical, e em qualquer frequência é muito fácil encontrar graficamente o módulo de impedância, como mostrado para alguma frequência ω>ω0. Deixe agora os terminais do circuito (ver Fig. 13) serem conectados a uma fonte de tensão alternada U (um gerador de sinal padrão com resistência interna desprezível), cuja frequência pode ser alterada (Fig. 16).
A corrente no circuito ainda é encontrada usando a lei de Ohm: I = U/Z. Claro que a corrente será alternada, com a mesma frequência da fonte, e se U for o valor efetivo da tensão, então I será o valor efetivo da corrente. Mas Z é uma quantidade complexa! O valor da corrente também será complexo, o que significa uma mudança de fase da corrente em relação à tensão aplicada. Vamos fazer de forma mais simples: divida a tensão pelo módulo da impedância e obtenha o módulo da corrente: |l| =U/|Z|. Precisa saber a fase da corrente? Já o temos - este é o ângulo <p no gráfico da Fig. 15. Na verdade, para baixas frequências a corrente através da reatância capacitiva está à frente da tensão (φ negativa), na frequência ressonante φ = 0, em altas frequências a corrente através da reatância indutiva fica atrás da tensão (φ positiva). Agora é fácil construir curvas de ressonância - os valores da amplitude (Fig. 17, a) e fase da corrente (Fig. 17, b) em um circuito ressonante em série dependendo da frequência.
Pergunta para autoteste. Trace (pelo menos aproximadamente) gráficos da tensão na bobina e no capacitor em função da frequência neste experimento (para o circuito mostrado na Fig. 16). Tente também responder à pergunta: quantas vezes essa tensão é maior (ou menor) que a tensão do gerador quando o fator de qualidade do circuito é Q - 100? A resposta é necessária com uma precisão não superior a alguns por cento. resposta. O circuito consiste em um gerador, resistência ativa, indutância e capacitância conectados em série. Para saber a tensão na bobina e no capacitor, é necessário multiplicar a corrente do circuito pela resistência desses elementos. Na frequência de ressonância, as reatâncias da bobina e do capacitor são iguais, mas de sinal oposto e, portanto, se cancelam. A corrente no circuito é igual a U/r. As tensões na bobina UL e no capacitor Uc são iguais entre si, antifase e equivalem a Up/r = UQ. Assim, na frequência de ressonância eles são Q = 100 vezes a tensão do gerador. À medida que a frequência diminui, a corrente no circuito diminui, a reatância da bobina também diminui, de modo que a tensão na bobina UL tende a zero. A resistência capacitiva aumenta, de modo que a tensão no capacitor Uc não diminui tão rapidamente e tende não a zero, mas à tensão U do gerador. Isso é fácil de ver no diagrama da Fig. 16 - nas frequências mais baixas, a reatância capacitiva é muito maior que a indutiva e a ativa, portanto quase toda a tensão do gerador é aplicada ao capacitor. À medida que a frequência aumenta (acima da ressonância), a corrente no circuito e a capacitância diminuem e Uс tende a zero. A tensão na bobina UL, devido ao aumento de sua reatância, tende não a zero, mas à tensão do gerador. Os gráficos da dependência de frequência das tensões UL e UC são semelhantes ao gráfico de corrente (Fig. 17), mas os ramos laterais dos gráficos são elevados, no primeiro caso - à direita (na região de alta frequência), em o segundo caso - à esquerda (na região de baixa frequência), conforme mostrado no arroz. 61.
Autor: V.Polyakov, Moscou
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